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Economie Générale

Indications pour les partiels (je cite) : « Savoir dériver des fonctions ax²=2ax et comprendre ce qu’est la valeur de la dérivée d’une fonction (calcul différentiel). Partiel : un sujet théorique et un exercice à développer/résoudre »

En gris mon cours, en violet le cours du prof mis en ligne sans avoir été « trié ». Ce cours est complètement désorganisé et plein de trucs inutiles « pas au programme » mais ceux qui ont assisté aux CM comprennent surement pourquoi. Bon courage.

Chapitre 1 : Les moyens de production

  • les ressources
  • les facteurs
  • le temps : les calculs financiers
  • la combinaison technique des facteurs de production, les fonctions de production

Introduction

Les deux ressources fondamentales à tout acte et à toute production : énergie et savoir. Sans ça l’homme ne peut pas produire.  Energie : Question du réchauffement climatique + sanitaire des conditions de vie : de la dégradation de la planète par les énergies fossiles, insalubrité de la planète dues à leur combustion. Connaissance : « technologie »…  Ces deux ressources entrent dans le processus productif sous la forme de facteurs de production travail et capital. Développement de théories capitalistes et anti-capitalistes. La question de la répartition, comme toute question en sciences économique, relève des sciences sociales. On a essayé de le théoriser économiquement dans le passé.

Les déterministes : pensent qu’on est déterminé de l’extérieur (comportement, niveau de vie…). Les individualistes : quelques soient les conditions du milieu de l’individu, chacun-e peut se libérer par lui-même des pesanteurs du milieu (libéralisme, libertaire/anarchiste) sans sous estimer le fait qu’il y a contrainte. La différence entre libéraux et anarchistes : les libéraux admettent la présence de l’état en vue de faire respecter les libertés individuelles (et se limiter à ça). Les déterministes sont « dirigistes » : règles strictes…

Question de la détermination des prix : l’utilité et la rareté des choses leur donnent leur valeur. Théories marxiste et libérale.

 

Toute production est le résultat d’une transformation. L’Univers est le théâtre de multiples
transformations spontanées. Les nuages peuvent, par exemple, produire de la pluie ou de la grêle.
Leurs charges électriques peuvent donner des éclairs ou de la foudre.
En Sciences économiques, produire est une activité humaine qui consiste à créer des
marchandises, c’est-à-dire des choses utiles, aptes à satisfaire des besoins et qui peuvent être
éventuellement échangées contre d’autres marchandises (ou de la monnaie). Or rien n’est créé à
partir de rien. Toute chose est le résultat d’une transformation de ressources préexistantes. En
conséquence, une marchandise est le produit de la transformation en une chose utile, des deux
ressources fondamentales qui sont l’énergie et le savoir. L’énergie et le savoir entrent concrètement
dans les processus productifs dans des proportions variées, sous la forme des deux facteurs de
production, qui sont le travail et le capital.
Le travail, en tant que facteur de production, représente en Sciences économiques toutes les
combinaisons possibles d’énergie et de savoir fournies directement par l’Homme au cours du
processus productif. Le travail représente l’intensité et la durée de l’effort musculaire (métabolique)
et intellectuel fourni par le travailleur pour apporter dans la production une certaine quantité utile et
utilisable d’énergie et de savoir.
Le capital représente toutes les combinaisons possibles d’énergie et de savoir qui peuvent être
conservées sous des formes multiples (matérielles ou immatérielle) en vue d’une utilisation
productive. L’énergie et le savoir que comprend le capital seront incorporées aux marchandises qu’il
servira à fabriquer au cours de leur processus productif. Le capital représente tous les moyens qui
servent à mettre en œuvre le travail et à accroître son efficacité productive.
Toute marchandise est donc produite à partir de l’utilisation des deux facteurs de production,
travail et capital porteurs chacun des deux, de doses variées d’énergie et de savoir.

Le premier point I) de ce premier chapitre traitera donc des ressources productives : énergie et savoir. Le deuxième point II) portera sur les deux facteurs de production : travail et capital. Mais tout acte réclame du temps pour être accompli. Par sa rareté inhérente à la vie, il peut être rangé dans les ressources productives. Mais son rôle ne s’arrête pas à la seule durée d’utilisation des deux facteurs de production. Il exerce en effet, une action spécifique sur le devenir des valeurs par un phénomène désigné sous le terme de « la dévalorisation du futur ». La perte que le temps inflige à toutes valeurs économiques est sensée être compensée par le versement « d’intérêts ». Le principe de « l’intérêt » est au cœur de tous les raisonnements économiques. Nous aborderons ces
questions dans le troisième point III), sous la forme d’une initiation aux calculs financiers.

SECTION I – Les deux ressources productives fondamentales : l’énergie et le savoir

Toute production humaine doit utiliser de l’énergie et de la connaissance. Cette corrélation entre niveau de la production et quantité d’énergie utilisée est forte et se maintient depuis deux cent ans. L’énergie et le savoir sont deux ressources complémentaires et substituables qui se retrouvent par exemple dans le vieil adage populaire « si on a pas de tête on a des jambes ». Au sens que un des rôles technique et productif du savoir est d’économiser l’énergie. Depuis les années 70 et la première crise pétrolière, les défis techniques et technologiques, qui doivent donc avoir une évolution des savoirs allant dans leur sens, consistent à produire plus mais avec proportionnellement moins d’énergie, càd à accroître l’efficacité énergétique des convertisseurs. Malheureusement l’évolution des savoirs et des techniques n’est pas parvenu à réduire suffisamment la consommation d’énergie par unité de PIB (consommation par rapport au PIB). Autrefois l’économie d’énergie n’était pas le premier des objectifs, on voulait parvenir à la plus grande masse d’énergie fournie à un moment donné.

Scinder les ressources fondamentales en deux catégories, énergie et savoir, peut être discutable,
surtout si l’on introduit des considérations métaphysiques, religieuses ou philosophiques qui peuvent
considérer qu’il n’existe qu’une seule ressource fondamentale condensée dans une conception de
l’énergie intégrant un savoir et une volonté suprêmes émanant de la Divinité ou de l’Homme ou d’un
hasard absolu les niant. On peut d’ailleurs constater que le terme « énergie » est issu de l’ancien grec
qui désignait la vertu morale permettant à un homme de déployer l’effort intellectuel, moral et
physique nécessaire pour accomplir un acte, concevoir et réaliser un projet. À partir de cette origine
grecque, le latin « glissa » vers le sens de « force en action ». Aujourd’hui le sens moral signifiant une
volonté, un courage, un pouvoir d’initiative que peut porter le mot « énergie » est rangé par les
Sciences économiques dans la notion de « capital humain » que nous aborderons plus loin. Aussi, en
regroupant les ressources productives en deux catégories, énergie et savoir, cela renvoie à l’idée que
l’énergie est la ressource issue de la Nature et que le savoir est celle fournie par l’Homme. Cette
partition ne devrait néanmoins contrarier personne : ni ceux qui voient une unité divine entre l’Homme
et la Nature, ni ceux qui n’ont aucune position métaphysique et religieuse, ni ceux qui divinisent la
Nature, ni ceux qui divinisent l’Homme, ni ceux qui croient au seul enchaînement des hasards.
L’énergie et le savoir seront donc traités ici comme deux ressources productives
fondamentales issues des deux constituants de l’Univers à portée de la conscience humaine : la
matière fournie par la Nature pour la première et l’intelligence de l’Homme pour la seconde.

A – L’énergie

Elle est objet et moyen de transformation. Ce qui signifie qu’elle sert de matière transformable et qu’elle est aussi source de fonctionnement des différents convertisseurs chimiques, mécaniques,
électriques, nucléaires d’origine naturelle (éléments du climat, système de la photosynthèse des plantes, organes et muscles animaux et humains …) ou créés par l’Homme (brûleurs, réacteurs,
moteurs, catalyseurs, piles, panneaux solaires …). Tous ces convertisseurs absorbent de l’énergie pour la restituer sous d’autres formes (matières oeuvrables, chaleur, mouvements, attraction,
rayonnements, etc.). Mais si l’énergie, par sa nature, est indispensable à l’élaboration de toute chose, son rôle en Sciences économiques ne s’arrête pas là. Elle est aussi la ressource qui peut servir à expliquer deux concepts économiques clés qui sont la « loi des rendements décroissants » et la persistance de « rentes et de dominations durables ».

C’est une ressource ayant une incidence très importante sur le plan conceptuel : l’énergie ne peut être transformée (et donc ne servir à produire) qu’avec des rendements décroissants. La loi des rendements décroissants sous-tant tout raisonnement économique. Pour aller plus vite il faut proportionnellement beaucoup + d’énergie.

1. Nature et énergie
a. Son origine

Quelles sont les origines de l’énergie ? Dans la nature, elle est fondamentalement issue des forces de cohésion de la matière. L’énergie = la masse que multiplie la vitesse de la lumière au carré : E=mc².

  • Energie solaire directe : il chauffe les corps qu’il rencontre et engendre des réactions physico-chimiques exploitées dans les panneaux photovoltaïques, mais le plus grand convertisseur c’est la nature, les végétaux
  • Energie solaire indirecte dite fossile, hydrocarbures, rendent dans leur combustion l’énergie solaire emmagasinée pour leur formation il y a 26 millions d’années. Le lâcher brutal de carbone dans l’air entraîne le réchauffement climatique + d’autres conséquences (création de gaz toxiques, particules : problème d’ordre sanitaire)
  • Cohésion de la matière, de la matière minérale
  • Processus des réactions nucléaires : extraire la force de cohésion du noyau de l’atome

En Sciences physiques, l’énergie est fondamentalement issue des forces de cohésion des atomes
entre eux et de leurs constituants (électrons, neutrons, protons).
Les forces de cohésion de la matière se regroupent en quatre formes d’interactions :
1° L’interaction gravitationnelle engendre une force F qui attire les blocs de matière les uns vers
les autres (proportionnellement à leurs masses respectives m et m’, multipliées par la constante
gravitationnelle universelle g et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare : F = g.m.m’/d2).
2° L’interaction électromagnétique qui exerce une force attractive ou répulsive selon les signes
des charges électriques des corps en présence. Cette force F proportionnelle à la valeur des charges
électriques multipliée par un constante K (constante électrique universelle) et inversement
proportionnelle à la distance séparant les corps. Dans le cas d’un atome d’hydrogène constitué d’un
seul électron et d’un seul proton, cette interaction entre eux est 1039 fois plus intense que l’interaction
gravitationnelle que leur masse fait exercer l’un sur l’autre. L’interaction est électrique ou magnétique
selon qu’il y a mouvement ou immobilité des charges électriques.
3° L’interaction forte confère la cohésion entre les éléments (protons et neutrons) constitutifs
du noyau des atomes. Cette attractivité explique pourquoi les neutrons et les protons restent
agglutinés ensemble, alors que les neutrons sont électriquement neutres et que les protons, tous de
charges électriques positives, devraient se repousser entre eux).
4° L’interaction faible. Elle s’exerce aussi au sein du noyau des atomes et elle est 100 000 fois
plus faible que l’interaction forte.
D’où la relation d’Einstein : E = mc2 exprimant l’équivalence entre la masse de la matière et
l’énergie qu’elle porte.
L’énergie constitutive de la matière est peut-être le transformé d’une autre forme d’énergie
présente dans l’univers : les particules noires, invisibles encore mais qui sont l’objet de recherches
poussées des physiciens de l’accélérateur de particules du CERN et de la station orbitale internationale.
L’interaction gravitationnelle reste un phénomène mystérieux. Elle est peut-être imputable à la force
portée par une particule, le graviton, qui n’a pu être découvert à ce jour.

b. Ses deux manifestations physiques principales : travail et chaleur

L’énergie de cohésion de la matière libérée par la désintégration de ses atomes ou la séparation
de ses molécules, se présente sous la forme d’énergie cinétique de différentes projections : de corps,
de molécules, d’électrons, neutrons ou de particules dites élémentaires : photons (vecteur de
l’interaction électromagnétique), bosons (porteurs de l’interaction faible), gluons (vecteurs de
l’interaction forte), graviton (pour l’interaction gravitationnelle).
L’énergie cinétique, notée Ec, est l’énergie que possède une masse m du fait de son
mouvement à la vitesse v : Ec = ½ mv2
.
Elle peut se transmettre sous l’effet du « choc » du corps en mouvement qui la porte, avec un
autre corps qui s’en trouve « déstabilisé ». Cette déstabilisation peut prendre deux aspects
différents et concomitants se traduisant par la fourniture d’un « travail » ou de « chaleur »:
1° Le travail. Le corps heurté est mis en mouvement. Dans ce cas, l’énergie cinétique du premier est
transmise en énergie cinétique du second et provoque le déplacement de sa masse sur une certaine
distance, appelé « travail » en Sciences physiques.
2° La chaleur. La cohésion interne du corps heurté est amoindrie : l’énergie cinétique du premier
confère de l’énergie cinétique aux constituants du second qui va augmenter leurs forces d’agitation
entre eux. Ceux-ci peuvent ainsi se libérer, dans des mouvements désordonnés, des interactions qui
les retenaient jusque-là. Cette énergie d’agitation des constituants du corps heurté est de l’énergie
thermique qui se traduit par de l’émission de chaleur. L’énergie thermique dégagée peut être
considérée, de manière très imagée, comme l’énergie de cohésion des constituants de la matière
libérée par l’apport d’une énergie cinétique extérieure et qui prend la forme d’énergie cinétique de
composants des atomes et de particules élémentaires propulsée hors de la matière sous forme de
rayonnements, d’ondes. Rayonnements et ondes qui augmenteront à leur tour le niveau énergétique
des corps qu’ils rencontreront qui lui-même sera transformé en partie en travail et en partie en
chaleur.
A ce point du cours, nous retiendrons que l’énergie est une ressource indispensable à toute
production car toute production est une transformation d’énergie. Elle est objet de transformation et moyen de transformation. Elle est donc matière transformable et source de fonctionnement de
différents convertisseurs (muscles, moteurs, fours, chaudières, réacteurs, explosifs, résistances,
synthétiseurs, etc.) qui génèrent de la chaleur et du travail.

c. Les formes exploitables d’énergies

Si dans l’univers les concepts d’énergie et de matière sont fondamentalement liés entre eux,
l’énergie concrètement exploitable par l’Homme est issue de l’énergie solaire directe et indirecte,
d’une part et de la matière minérale terrestre et extra-terrestre, d’autre part.
1° L’énergie solaire « directe ».
Elle est exploitée sous quatre formes principales :
– Ses rayons réchauffent les corps qu’ils rencontrent. Ils peuvent aussi engendrer des réactions
physico-chimiques transformées en courants électriques par les panneaux photo-voltaïques.
– Elle participe au phénomène de la photo-synthèse de la matière organique qui la restitue sous
la forme de produits alimentaires, de combustibles (surtout le bois et son charbon), de corps
gras, d’alcools, essences, esters, naturels, et de matière façonnable (bois d’oeuvre, fibres
naturelles, cuirs, os, résines, etc.).
– Elle concourt à l’apparition de courants d’air et de courants d’eau dont l’énergie peut être
captée par des moulins et des voiles.
2° L’énergie solaire « indirecte » (ou « fossilisée »).
Elle est à l’origine de matières organiques synthétisées, puis fossilisées au cours des temps
géologiques. Les principales sont le charbon de terre, le pétrole, le gaz naturel, le lignite, la tourbe, les
phosphates. Toutes ces matières organiques fossilisées restituent, à travers des combustions ou des
recompositions chimiques (matières plastiques par exemple), l’énergie solaire qui a servi à la formation
de leurs molécules carbonées au cours des temps géologiques.
3° L’énergie de la matière minérale.
Elle est principalement exploitée sous trois formes :
– La cohésion de matériaux plus ou moins résistants (roches, pierres, ardoises, sables, laves
volcaniques, métaux, etc.).
– Les propriétés chimiques d’éléments constitutifs de l’air (oxygène, hydrogène, azote) et du sol
(terres rares, nutriments minéraux (potassium, oligaux-éléments), etc.).
– La chaleur et les rayonnements dégagés par réactions nucléaires, utilisés pour la production
d’électricité, de bombes ou employés dans le domaine médical.
On négligera ici l’utilisation de matières extra-terrestres même si les premiers métaux utilisés
semblent avoir été ceux des météorites (voir l’ouvrage « Quand le fer coûtait plus cher que l’or » de
A.Giraudo).
L’énergie, ressource fondamentale dont aucun processus productif ne peut se passer est, par ses
caractéristiques physiques, à l’origine de deux phénomènes qui tiennent une grande place dans
l’analyse économique et sociale que nous allons aborder maintenant et qui sont :
– La loi des rendements décroissants ;
– L’existence de positions durablement dominantes, sources d’accumulation sur certains de
richesses matérielles et de pouvoirs politiques.

Aujourd’hui la problématique est d’accroître l’efficacité énergétique des convertisseurs (transformer l’énergie en un autre résultat : chaleur, force de déplacement…). On doit remplacer par des énergies renouvelables, mais les technologies peinent à le faire et ont souvent des rendements énergétiques assez décevants. Exemple pour récupérer la chaleur nécessaire à la fabrication du panneau solaire il doit tourner 15 ans. Il faut plus d’énergie pour faire du double vitrage que ce qu’il économise en chauffage. Il existe de bons systèmes renouvelables et peu coûteux en énergie mais qu’on implante pas à cause des rentes et lobbys des anciens systèmes.

 

2. Les lois de la transformation de l’énergie la loi des rendements décroissants

Le terme de « loi » prend le sens ici de relation inexorable, inéluctable, obligatoire entre un effet
et sa cause.
La loi des rendements décroissants est « à cheval » sur les sciences physiques et économiques.
En sciences physiques, elle stipule que l’utilisation d’une quantité plus importante d’une énergie
dans n’importe quel type de convertisseur (muscle, chaudière, moteur, etc), au-delà d’un certain seuil,
restitue proportionnellement de moins en moins d’énergie utilisable, c’est-à-dire qu’il y a de plus en
plus de pertes irrécupérables, de gaspillages. Chaque système énergétique connaît ainsi des limites.
S’il n’en n’était pas ainsi, le mouvement perpétuel existerait et peut-être aussi la vie immortelle.
Cette loi des rendements décroissants fut introduite au XVIIIème siècle par Turgot dans les
raisonnements économiques qui conçoivent en fait que toute entité de production économique quelle
que soit sa forme et sa taille : microscopique (entreprise individuelle, artisanale ou industrielle) ou
macroscopique (sectorielle, nationale, etc) est un transformateur de moyens en produits. Or, les
sciences économiques regroupent tous les moyens de production en deux grandes catégories (appelés
facteurs de production) : le travail et le capital (que nous allons aborder au point suivant). Mais le
travail et le capital ne sont que les formes par lesquelles les deux ressources fondamentales que sont
l’énergie et le savoir entrent concrètement dans les processus productifs. Ceux-ci obéissent en
conséquence aux mêmes principes qui caractérisent les deux ressources, et donc aussi à la règle des
rendements décroissants qui régit l’utilisation de l’énergie. Cette règle est au cœur de la théorie
économique libérale contemporaine qui raisonne en termes de juste milieu, d’équilibre entre les
marchés, de limites intrinsèques à tous phénomènes économiques. Elle postule l’existence de niveaux
optimaux à atteindre, de seuils indépassables ou à ne pas dépasser. Cette forme de pensée repose
donc sur « la loi des rendements décroissants » qui prend elle-même ses origines dans les lois de la
transformation de l’énergie. D’où un étonnant parallélisme historique de la genèse de ces lois de la
transformation de l’énergie dans les sciences économiques et dans les sciences physiques depuis la fin
du XVIIIème siècle.

L’énergie ne peut être transformée qu’à rendements décroissants. La pente de la courbe en chaque point est de plus en plus faible. La valeur de la pente en un point d’une courbe est calculée par la valeur de la dérivée première de la fonction de la courbe. Exemple dérivée de 2x²=4x. Tangente horizontale (sommet) = pente nulle = on cherche le point d’abscisse = 0.

Si y=f(x)=ax alors f'(x)=a.
Si y=f(x)=x² alors f'(x)=2x.
Si y=f(x)=x^3 alors f'(x)=3x².
Au final y=f(x)=x^n donc f'(x)=nx^(n-1).
Si y=f(x)=ax^n alors f'(x)=anx^(n-1)
Si y=f(x,z)=x^a*z^b. Si on dérive que par rapport à x (variation de y consécutive à l’accroissement d’une unité de x = dérivée), on garde z^comme un coefficient (comme a) car on le fait pas varier (ainsi on dissocie x et z) donc f’x=z^b*ax^(a-1)

Les rendements décroissant : ça augmente moins que proportionnellement (doubler l’énergie mais la vitesse ne va pas doubler). La courbe monte de moins en moins vite, plus on monte plus la pente est faible, à la fin elle est plate. Le progrès technique fait baisser la courbe mais ne modifie pas sa forme bombée, il ne fait que baisser la production de la courbe si c’est en abscisse, donc élever les fonctions de production. Le premier ouvrier est plus productif que le 30e avec le même nombre de machine (principe de la répartition libérale). Le drame du système économique c’est que plus on produit. Le progrès technique n’est pas forcément à la hauteur de ce qu’on attend de lui (résoudre tous les problèmes).

a. Historique et contexte de la « loi des rendements décroissants »

Si Turgot qui fut l’un des premiers grands penseurs du libéralisme, exprima pour la première fois la loi des rendements décroissants, il fallut attendre pour l’expliquer et la généraliser à tous les convertisseurs énergétiques et processus productifs autres qu’agricoles, l’avènement de la thermodynamique et des théories de la relativité, ces deux domaines des Sciences physiques qui traitent de l’évolution des systèmes énergétiques.

1- Genèse de la loi des rendements décroissants et du libéralisme.

La constatation de la succession inexorable des phases des rendements fut exprimée pour la première fois par Turgot, économiste et ministre des finances de Louis XVI. Il l’illustra par l’évolution des rendements agricoles :
Texte de Turgot :
« […] La semence, jetée sur une terre naturellement fertile, mais sans aucune préparation, serait une avance presque entièrement perdue. Si on y joint un seul labour, le produit sera plus fort ; un second, un troisième labour pourront peut-être, non pas doubler et tripler, mais quadrupler et décupler le produit qui augmentera ainsi dans une proportion beaucoup plus grande que les avances n’accroissent, et cela, jusqu’à un certain point où le produit sera le plus grand possible, comparé aux avances. Passé ce point, si on augmente encore les avances, les produits augmenteront encore, mais moins, et toujours de moins en moins jusqu’à ce que la fécondité de la nature étant épuisée et l’art n’y pouvant rien ajouter, un surcroît d’avances n’ajouterait absolument rien au produit. » Anne Robert Jacques Turgot, Observations sur le mémoire de M. De Saint-Pévary 1768.
Turgot mena ses réflexions économiques dans le contexte culturel du XVIIIème siècle marqué alors par l’utilisation de plus en plus poussée de la pensée scientifique dans l’explication des phénomènes naturels et par la recherche d’analogies fortes entre les phénomènes naturels et les phénomènes humains, tout particulièrement économiques, politiques et sociaux. Turgot, intellectuel et homme d’action à la tête du premier Etat du monde, cherchait à réformer le système politique de l’Ancien régime monarchique et à accroître la production des richesses du royaume dans le contexte technique de l’époque qui reposait en quasi-totalité sur l’exploitation de l’énergie solaire directe et donc sur l’agriculture. Le problème économique fondamental était d’élever les rendements agricoles compte tenu des techniques (état de l’art) de l’époque. Pour cela, il fixa un cap politique fondé sur deux idées (qui devenaient alors et sont restées depuis les deux principes du libéralisme) : « laisser faire, laisser aller », au sens de :
– « laissez-faire » ceux qui veulent produire, travailler, investir davantage. Mais il faut que ça leur soit permis, que personne ne vienne ponctionner indûment le fruit de leurs efforts et qu’ils disposent des moyens matériels et financiers nécessaires. D’où les efforts de Turgot pour supprimer d’une part, les Corporations qui étaient un système de limitation organisée des productions et des salaires des différents secteurs de transformation (appelés à l’époque « les métiers ») et pour réduire d’autre part, les déficits de l’Etat qui par les impôts et emprunts massifs qu’ils induisent, privent à la fois de moyens financiers ceux qui veulent produire davantage et de revenus ceux qui pourraient consommer les surplus obtenus par les premiers.
– « laisser aller » les marchandises des endroits où se trouvant en excédent, elles se vendent mal, vers là où elles manquent et valent cher. Laisser aussi les gens aller travailler dans les secteurs et les lieux où du travail serait à faire si toutes sortes de règlements et d’interdits ne les empêchaient pas de se rendre et les employeurs potentiels de les embaucher.
Il est bien évident que Turgot se heurta à un tel mur de privilèges, d’exonérations et de niches fiscales, d’intérêts fondés sur l’exploitation par certains de privations organisées sur tous les autres et en toutes choses (aussi bien matérielles que culturelles), qu’il échoua, là où réussit, quelques années plus tard, la Révolution française, plus radicale, plus complète, plus instantanée dans son démantèlement des pesanteurs anciennes et dans l’instauration d’un nouvel ordre social fondé sur le triptyque libéral: liberté-égalité(des droits)-fraternité.
La loi des rendements décroissants fut ensuite reprise comme hypothèse fondamentale du courant économique libéral jusqu’à nos jours

2- Représentation graphique des rendements constatés par Turgot

En reprenant le texte de Turgot cité plus haut, on constate trois phases successives d’évolution des rendements.
Dans un premier temps : « …le produit augmentera ainsi dans une proportion beaucoup plus grande que les avances n’accroissent et cela, jusqu’à un certain point où le produit sera le plus grand possible, comparé aux avances ». Cette phase correspond à celle des rendements croissants : la production augmente plus vite que la quantité de moyens utilisés pour l’obtenir. Le processus de transformation est de plus en plus efficace. Ce phénomène est représenté sur le graphique suivant par la partie ascendante de la courbe comprise entre l’origine du repère et le point d’inflexion : (« point où le produit sera le plus grand possible, comparé aux avances ».)
Dans un deuxième temps : « Passé ce point [c’est-à-dire le point d’inflexion], si on augmente encore les avances, les produits augmenteront encore, mais moins, et toujours de moins en moins… ». Le processus de production se trouve là dans la phase des rendements décroissants. La production continue d’augmenter mais de moins en moins vite par rapport à la progression des quantités de moyens mis en oeuvre pour l’obtenir. Ce phénomène est représenté sur le graphique suivant par la partie ascendante de la courbe comprise entre le point d’inflexion et le sommet de la courbe.
Dans un troisième temps : « …jusqu’à ce que la fécondité de la nature étant épuisée et l’art n’y pouvant rien ajouter, un surcroît d’avances n’ajouterait absolument rien au produit. ». Le système se met à dépenser plus pour ne pas produire plus, voire même moins. C’est la phase des rendements négatifs représentée par la partie descendante de la courbe.
Le graphique ci-dessous représente l’évolution des rendements agricoles constatée par Turgot, par la courbe retraçant la relation entre le nombre de labours effectués et le nombre de quintaux de blé obtenus sur un même champ. (Ce nombre de quintaux de blé est seulement illustratif pour le besoin de l’exemple ; il n’est pas de Turgot). Le nombre de labours est assimilable à la quantité d’énergie fournie au convertisseur énergétique qu’est ici la terre.

énergie

3- Première approche des « rendements d’échelle » et leur correspondance avec « les rendements décroissants ».

Les rendements dont il est question depuis le début de ce point du cours mesurent l’efficacité d’un système productif (d’un convertisseur quelle que soit nature) à transformer une ressource énergétique (quelle que soit la forme sous laquelle elle est apportée). Ainsi avec l’exemple de Turgot, on constate que des labours répétés sur un même champ vont plus ou moins augmenter la récolte sur ce même champ.
Les rendements d’échelle mesurent l’efficacité de la transformation d’une même quantité d’une ressource, selon que son utilisation est partagée en un ou plusieurs convertisseurs. Avec l’exemple des labours de Turgot, on se demanderait alors si un même nombre de labours (6 par exemple) serait plus efficace s’il était effectué sur un même champ ou s’il était partagé entre plusieurs champs (6 champs labourés par exemple une seule fois chacun).
Si, par exemple, un labour permet d’obtenir 10 quintaux de blé, 2 labours : 22 quintaux et 3 labours : 34 ; les rendements des labours sont croissants, puisque chaque labour supplémentaire accroît la récolte plus que ne l’avait fait le précédent. Il n’est même pas la peine d’envisager plutôt de cultiver 3 champs avec un seul labour chacun, car cela donnerait une récolte totale de 30 quintaux au lieu des 34 obtenus sur un seul ; ni de cultiver 2 champs, l’un labouré 2 fois et l’autre une seule fois, car la récolte totale serait seulement de 32 quintaux.
En revanche si un 4ème labour sur un même champ permet une récolte de 42 quintaux, un 5ème une récolte de 48 et un 6ème une récolte de 52 quintaux, on constate alors que les rendements du labour sont entrés dans la phase des rendements décroissants, puisque chaque labour supplémentaire accroît la récolte d’un montant de blé moindre que celui du labour précédent. Dans ce cas, il vaut mieux cultiver 2 champs en appliquant 3 labours, chacun puisque la récolte sera de 68 quintaux. La technique de 3 labours par champ définit un rendement d’échelle maximal car 3 labours représentent l’optimum technique, la meilleure façon de produire, la plus efficace car le 4ème labour produit moins que le premier (et ferait donc baisser la récolte moyenne par labour).
On comprend ainsi, que lorsqu’un convertisseur (ou tout mode de production quelconque) est à l’optimum dans la phase des rendements décroissants de la ressource qu’il transforme, il y a alors intérêt démultiplier le nombre de convertisseurs plutôt que de continuer à accroître la quantité de ressource par convertisseur, c’est-à-dire à rechercher des rendements d’échelles constants plutôt que de poursuivre sur la voie des rendements décroissants de la transformation de la ressource par convertisseur. Ou autrement dit, en généralisant à tout système de production, il est plus efficace de répartir l’utilisation d’une ressource, (de tout moyen de production) sur plusieurs unités de production (plusieurs entreprises) situées chacune à l’optimum technique, plutôt que de concentrer l’utilisation de la même quantité de ressource sur une seule entreprise située plus loin dans la décroissance de ses rendements. C’est là un des fondements de la pensée économique libérale que l’on rencontre dans l’une de ses hypothèses primordiales, celle de « l’atomicité » de l’offre qui signifie qu’il est plus souhaitable que la production totale d’une marchandise soit offerte par une multitude de petites entreprises, plutôt que concentrée sur une seule grande (un monopole).

b. Explication de la loi des rendements décroissants par la thermodynamique

« Ce point est un apport de culture générale aux étudiants qui n’est pas indispensable à la suite de la compréhension du cours d’économie » du coup osef je le mets pas on est en AES pas en école d’ingénieur svp.

B – Le savoir

C’est la ressource fournie par le genre humain tandis que l’énergie était fournie par la nature. L’homme a conscience qu’il doit s’artificialiser. Le savoir c’est l’ensemble de connaissances découvertes par l’homme à partir duquel il élabore les techniques et défini leurs conditions d’utilisation pour à la fois mieux s’adapter à son milieu et le transformer à ses exigences. C’est une ressource productive car il est un moyen d’élaboration d’instruments, de stratégie et de toute utilité puisque tout ce qui est utile est une richesse (et même ce qui ne se vend pas). Il est à l’origine des améliorations des techniques de production, qu’on regroupe sous le vocable générique de Progrès Technique. La recherche de savoirs nouveaux donc le progrès technique ont toujours une orientation définie par les besoins dominants de l’époque. Exemple il y a 50 ans : produire plus d’alimentation, d’acier, de pétrole pour couvrir les besoins. Aujourd’hui : tout ce qui va réduire la consommation d’énergie et la toxicité des produits.

Le savoir est le résultat d’un fonctionnement dirigé et organisé du cerveau humain qui recherche des solutions originales, inédites, à l’insuffisance des moyens naturels. Le savoir rend plus efficace l’intelligence qui le produit (plus on sait et plus il est facile de savoir, le savoir croit de manière exponentielle). Il parvient à une amélioration et à une meilleure utilisation des techniques (efficacité). L’outil compte mais aussi la manière dont l’acte est organisé : c’est de l’administration. La production relève d’une méthode dite scientifique…

1. La démarche scientifique

Une démarche scientifique consiste à une classification simple des connaissances qui favorise leur appropriation ; c’est le résultat de la synthèse à partir du 15e siècle de deux voix différentes jusque là.

a. La capacité cognitive du cerveau humain
  • L’instinct permet l’adaptation au milieu et provoque des capacités/réflexes de conservation innées qui se déclenche en dehors de toute volonté. L’instinct permet une adaptation involontaire au milieu et parfois inadaptée.
  • Heureusement l’humain dispose de l’intelligence, aussi outil d’adaptation au milieu, en lui faisant comprendre les enchaînements des causes, effets et circonstances qui ont concouru à l’apparition d’un phénomène, afin d’avoir une réaction adaptée. C’est l’analyse, la décomposition d’un phénomène en ses explications multiples, un ensemble en ses parties. On créé les instruments de son pouvoir/de sa maîtrise sur le milieu et sur les autres. Par sa capacité d’analyse.
  • L’humain dispose enfin de la raison, qui sert à orienter et à stimuler l’application de l’intelligence vers des objectifs orientés par le bien et le beau. C’est une instance de jugement intérieur, personnelle à l’individu. C’est l’analyse par l’intelligence de ce que l’homme a fait, pense ou veut faire. Elle est faite selon les critères de jugement : le bien et le beau. Donc le mal et le mauvais existent. La liberté que posent toutes les civilisations c’est que l’homme est lire car il a le choix entre le bien et le mal. Si l’intelligence n’est pas orientée par la raison l’homme, elle pourra être mal employée et fera le mal. Or la raison ne va pas toujours de paire avec l’intelligence (nazis). La raison pour fonctionner doit avoir besoin des critères de beau et de bien. Chez les grecs les deux se confondaient, chez nous non.

La croyance libérale et anarchiste pensent que l’homme fera spontanément le bien, alors que les déterministes pensent que le milieu fait l’homme (traumatismes…). Deux conceptions de la nature humaine qui sont casi irréconciliables.

La démarche scientifique est une méthode de raisonnement, de fabrication des connaissances et du savoir issue de la synthèse de la méthode empirique (seule source valable des connaissances c’est l’observation du réel, on fait des expériences) et de la méthode rationaliste (la connaissance n’est pas livrée par l’expérience mais pas un raisonnement intellectuel abstrait qui permet de comprendre la réalité, même si elle est d’abord trompeuse, car on ne peut pas la mesurer précisément) Athènes 4e/5e. La méthode scientifique est l’alliance des deux, commence entre le 14e et 15e siècle, alors qu’elles étaient autrefois rivales et bloquées. On doit voir si la réalité correspond aux affirmations abstraites.

b. Le savoir nourri le progrès technique qui a pour fonction de déplacer la courbe des rendements décroissants

Les rentes durables

L’énergie est une des deux grandes ressources productives avec le savoir ; ces deux ressources entrent concrètement dans les processus productifs, sous deux formes concrètes : les facteurs de production travail et capital. Le temps sert au niveau des calculs financiers, qu’on abordera dans ce cours.

La loi des rendements décroissants : un système productif fonctionne avec des rendements décroissants, une utilisation de moins en moins efficace des ressources qu’on lui fournit.

Les rentes durables (gains supplémentaires)

Une rente est un revenu d’une nature particulière qui est issue de l’efficacité supérieure d’un moyen de production par rapport aux autres. Une terre fertile va donner plus de récoltes. C’est une meilleure valorisation des moyens de production, il engendre une rente car il est plus efficace que les autres. Rareté des moyens de production les plus efficaces par rapport aux moyens inefficaces (employé-e-s…). Les ressources sont inégalement réparties sur la planète et dans leur propriété privée : peu de personnes possèdes une grande partie des ressources exploitables d’énergie. L’énergie est partout sur la planète mais les formes exploitables sont inégalement réparties sur la terre : par exemple il est inutile d’extraire le pétrole sur le coût d’extraction de l’énergie est supérieure au prix du baril. Les rentes sont donc inégalement réparties sur la planète. Les rentiers touchent des revenus sans rien faire de plus que les autres, c’est grâce à la ressource efficace et exploitable. Les pouvoirs politiques ont toujours été dépendants de la détention de rentes : les rentiers ont le pouvoir. Antiquité : élite détentrice de la rente de sécurité. Moyen-Age : énergie solaire détenue par l’aristocratie. Les détenteurs deviennent alors conservateurs car le changement de modèles techniques/énergétiques demande des savoirs nouveaux ; empêcher les savoirs nouveaux permet de maintenir les rentes historiques. Aujourd’hui la rente des énergies fossiles est contestée par les énergies renouvelables, ces rentiers essaient donc parfois de limiter la recherche sur ce sujet.

La rente est contraire aux profits industriels : pourquoi se casser la tête à innover etc si en étant propriétaire d’une rente on vit grassement et pour longtemps ?

Sans savoir, aucun acte ne peut se faire. Le savoir est l’ensemble des connaissances que l’homme créé et utilise. Une partie du savoir que l’on utilise sert à tirer partie du savoir lui-même, plus on sait plus c’est facile de savoir.

 

Aspect économique du savoir

Il a par rapport à l’énergie des caractéristiques particulières :

  • il est inépuisable, on ne peut pas envisager la fin des connaissances, cela a donné le mouvement du scientisme croyance irrationnelle dans les progrès de la science. Ces croyances prennent de multiples formes. Le grand doute par rapport à la science aujourd’hui est la capacité du savoir à améliorer la transformation de l’énergie. Si l’énergie est plus efficace on peut en utiliser moins.
  • il ne s’use pas lorsque l’on s’en sert, au contraire plus on utilise une connaissance et plus elle « grossit »
  • il se démultiplie quand il se partage, c’est une ressource particulière. L’accroissement par le progrès technique des moyens de production  permet de faire plus avec moins.

 

SECTION II – Les facteurs de production

Tout travail amène à la fois de l’énergie et du savoir, certains plus de l’un que de l’autre. Exécution/conception.

A. Le travail

Sa nature est porteuse de deux contradictions. Le travail est pénible (a des incidences sociales pénibles) mais créateur : effort physique, sacrifice par rapport à un autre usage de son temps. Mais le travail est utile économiquement, il créé des choses dont on a besoin, et cela permet d’avoir des revenus. Mais le travail est aussi utile sur le plan psychique, indépendamment du résultat : il est source de sociabilité, se fait généralement dans un rapport aux autres, personne ne produit tout seul toute sa vie. Le travail est le meilleur moyen de reconnaissance sociale. Le travail est ensuite l’accès au loisir, à la fête : sans travail l’accès au loisir est pratiquement rompu.

Les grecs situent la condition humaine dans des activités qui permettent à l’homme de dépasser le fait qu’il soit mortel en laissant trace de lui-même au delà de sa propre mort, en se révélant aux autres, en atteignant la presque divinité. L’homme a une individualité et veut se distinguer du troupeau humain auquel il appartient, cela se fait par la reconnaissance des autres. L’actium (grecc) agir dans un but qui atteint l’intérêt général et donc suscite la reconnaissance par les autres. Pour les grecs deux moyens : la politique et la carrière militaire. Sinon l’oeuvre, la création de choses, art, qui exprime ce que l’individu a dans son esprit, ainsi que son savoir faire, trace de lui a travers la contemplation du beau. Cette conception justifie l’esclavage…

Sur cela est venu se greffer la pensée monothéiste. Élévation du travail, activité par laquelle l’homme est homme, par son côté rédempteur, à cause du péché originel. Cela entraîne un nivellement des activités humaines, les religions rabaissent le rôle de l’action et de l’oeuvre au sens que ce ne sont pas des activités primordiales de la reconnaissance, l’individu doit être reconnu par Dieu pas par les autres. Le monothéisme va remonter le travail et rabaisser les autres fonctions humaines. Le travail apparaît comme un moyen d’indépendance, il devient libre car on condamne l’esclavage. A partir du 16e on considère que le travail est l’activité humaine primordiale par excellence et qu’il est ce que Dieu demande aux hommes de faire, il devient obligatoire moralement. D’un rôle rédempteur il passe à un rôle sanctificateur. Puis la réforme protestante le définit comme l’activité suprême.

Le système capitaliste s’approprie le travail des travailleurs et a transformé l’activité élévatrice en une activité aliénante (Marx). Les libéraux considèrent que le travail est une activité comme une autre, pour eux il n’a pas de valeur particulière.

L’utilité du travail, c’est sa productivité, son efficacité. Comment est-il plus efficace : s’il intègre d’avantage de travail et s’il utilise d’avantage de capital.

B. Le capital

Il représente l’ensemble des moyens qu’il faut préalablement réunir pour mettre en oeuvre le travail. Sans capital le travail ne peut pas produire. Avant Marx on appelait le capital « avances » à avancer au début de tout acte productif. Le capital a un pouvoir technique permettant d’élever l’efficacité du travail, il exerce aussi un pouvoir social, il peut permettre de créancer càd de rendre les autres dépendants du propriétaire du capital. On créance les travailleurs, dépendants du salaire, qui est une avance car on paye quelqu’un dont le produit n’est pas encore vendu. C’est pour ça qu’on l’appelle parfois le fond de salaire. Le capital créance le salarié. Il créance aussi le débiteur a qui on prête. La rémunération du capital : le bénéfice, les rentes.

Les formes du capital :

  • le capital humain : ensemble des compétences innées et acquises de l’individu, capacités physiques intellectuelles et morales. Dépend du milieu plus ou moins porteur / favorable à l’expression de ses capacités indépendamment des capacités intrinsèques à l’individu. Les individualistes pensent qu’on peut s’en libérer, égalité des chances notamment par l’éducation. Le niveau du capital humain dépend beaucoup de la volonté personnelle de l’individu, avec de l’épargne de temps, des efforts de volonté tenaces intenses et continus.
  • le capital technique : regroupe trois sortes d’avances : consommations intermédiaires (intrants, tous biens et services qui ne servent qu’une fois dans le processus productif), biens en cours de production (capital immobilisé par encore actifs), masse salariale (fond de salaire). On trouve parfois la distinction entre le capital variable (toutes les fournitures dont la quantité utilisée dépend du niveau de la production) et le capital fixe (biens durablement mobilisés indépendamment de leur niveau d’utilisation). D’où la notion de coûts variables et de coûts fixes.
  • capital financier : toutes les créances (tous les droits sur les débiteurs) négociables sur les marchés financiers et qui peuvent être échangées, vendues, et achetées. Prend la forme de valeur monétaire
  • capital comptable des entreprises : répertorié dans un compte spécial qu’on appelle le bilan, qui mentionne toutes les formes de capital que possède l’entreprise, classées de haut en bas selon leur degré de liquidité (capacité à retrouve plus ou moins rapidement une forme monétaire), du moins au plus liquide.

SECTION III – Le temps : les calculs financiers

La valeur des choses change dans le temps (Le temps qui passe enlève de la valeur à toute chose. Le temps c’est surtout du coût pas de l’argent. Certes elle peut en gagner mais ce qui est sûr c’est qu’elle va en perdre) ; ce qui confère à celui-ci une dimension économique qui est appréhendée au travers de quatre concepts clé qui seront présentés au point A) et sur lesquels se fondent les techniques financières (point B) qui établissent les relations entre les valeurs économiques passées, présentes et futures.

A. Les quatre concepts clé de la prise en compte du temps en Sciences économiques

Il s’agit de :

  • La dévalorisation du futur ;
  • L’intérêt ;
  • La capitalisation
  • L’actualisation.

Parmi les quatre, le concept central est « l’intérêt ». C’est autour de lui que s’articulent les trois autres et pour en comprendre le sens, il est nécessaire ici d’abandonner toute idée suivant laquelle « le temps, c’est de l’argent ». Au contraire, le temps coûte, parce qu’il retire inexorablement de la valeur à toutes choses. Cette idée, représentée par le concept de « la dévalorisation du futur », est l’hypothèse initiale, indiscutable et indispensable à la compréhension de toutes les questions financières.

La dévalorisation du futur s’effectue à un rythme et dans des proportions mesurés par « le taux de dévalorisation du futur ».

La dégradation que le temps inflige aux valeurs doit être compensée : c’est le rôle de l’intérêt, défini comme ce supplément que toute valeur doit continuellement recevoir pour se conserver dans le temps.

L’intérêt doit être apporté à un rythme et dans des proportions mesurés par un autre taux : le taux d’intérêt. Celui-ci, pour conserver les valeurs, doit être au moins égal au taux de dévalorisation du futur. Mais cela n’est pas toujours le cas.

L’intégration de l’intérêt à la valeur initiale s’appelle « la capitalisation » ». Elle est fonction de sa durée et du taux d’intérêt. Elle détermine la valeur finale obtenue par ajout à la valeur initiale,  de tous les intérêts sur la période considérée.

L’actualisation est la réciproque de la capitalisation : elle permet de retrouver la valeur initiale (appelée aussi « valeur actuelle ») d’une valeur finale que l’on peut appeler aussi « valeur future ».

L’actualisation et la capitalisation effectuées au taux d’intérêt comparé au taux de dévalorisation du futur permettent de vérifier si la valeur initiale a augmenté (gagné en valeur réelle, une fois défalquée la dévalorisation du futur), ou si elle n’a fait que de se conserver ou de diminuer.

Capitalisation et actualisation sont les opérations de base des calculs et techniques financières qui établissent les relations entre les valeurs dans le temps.

Le lecteur pressé pourra se rendre directement au résumé page 25 et faire les exercices de la page 30.

1. La dévalorisation du futur

Se mesure par rapport à la valeur initiale au travers d’un taux qui rapporte la dégradation par rapport à la valeur initiale.

Dégradation des valeurs infligée par le temps, cette dégradation doit être compensée par un accroissement parallèle de la valeur, accroissement minimal qui est l’intérêt. Le taux d’intérêt annuel est censé compenser/égaliser le taux de dépréciation du futur (c’est pour cela que généralement on se sert du taux d’intérêt pour actualiser les valeurs). Par exemple si le taux de dégradation est de 5%, les taux doivent offrir 5%. Ainsi la grandeur garde sa valeur réelle. Le taux d’intérêt réel est le rapport du taux d’intérêt / taux de dévalorisation du futur. Une valeur qui reçoit un taux d’intérêt composé : tous les ans l’intérêt de l’année est rajouté à la somme, qui se met à porter lui même intérêt. Valeur futur = VF =VA*1+i^n. Si placement à taux d’intérêt simple, l’intérêt n’est pas rajouté à la somme initiale, VFinale=VA(1+ni). Actualisation d’une valeur : calculer la valeur actuelle d’une valeur dont on disposera plus tard. VActuelle ) VF/(1+i^n). La valeur d’un actif est égal à la somme de ses revenus nets actualisés au taux d’intérêt en vigueur (équivalent ajd de la valeur future du revenu) formule de la somme des termes d’une progression géométrique, le premier terme = raison = 1/1-i. Les rentes perpétuelles sont une forme de placement de l’épargne utilisées jusque dans les années 30 au 20e siècle, les épargnants prêtaient à l’état une somme que l’état ne leur rembourserai jamais, mais leur versera à perpétuité les intérêts sur la somme. A = revenu annuel qu’amène la rente. Calcul : A[u1(1-q^n/1-q)]=A[1/(1+i)*(1-(1/1+i))^n=infini/(1-(1/1+i))]. Un divisé par l’infini c’est 0 donc A=[1/(1+i)*(1-0/1-(1/1+i))]=A[1/i]. Variation de la valeur d’un actif avec le taux d’intérêt en vigueur : Vp=A/i monte ou descend, si i descend A/i monte. Remboursement : Le montant initiale de l’emprunt sera retrouvé par le prêteur au travers de la somme de chacun des remboursements annuels  + taux d’intérêt auquel s’est effectué le prêt (compte tenu de la dévalorisation du futur) > annuités. On prend une annuité constante, la valeur d’un actif est égal à la somme des revenus qu’il amène. Va=A/(1+i)+A/(1+i)²+A/(1+i)^3

Cette expression signifie que les choses se dégradent avec le temps, qu’elles vaudront moins dans le futur qu’elles ne valent aujourd’hui ou qu’elles ne valaient hier. L’acceptation de cette idée est incontournable pour comprendre le principe des calculs économiques et financiers les plus basiques. Nous allons en aborder les causes, puis la mesure de ses effets dans le temps par le « taux de dévalorisation du futur ».

a. Les causes de dévalorisation du futur

Certains bloquent d’entrée sur cette idée, parce qu’ils connaissent des situations où le temps peut bonifier certaines choses. Mais cela n’est pas en contradiction. Ce peut être le cas du vin, par exemple. Mais faut-il encore reconnaître que ce n’est pas vrai pour tous les vins, certains tournent au vinaigre ou se madérisent trop. On remarquera surtout que les vins qui ont bien vieilli et pendant longtemps, se vendent plus cher ; sans doute parce qu’ils sont rares, or ce qui est bon est rare et ce qui est rare est cher. Mais si les bons vieux vins se vendent cher, c’est aussi parce que le temps écoulé pour les obtenir a coûté au caviste (ne serait-ce que le lieu adapté pour les conserver) et que le résultat final n’est pas nécessairement garanti : le risque a un prix. Idem pour les fromages et pour toutes les choses « vivantes ». Cette dégradation, ce coût lié au temps qui passe est appréhendé par la dévalorisation du futur.

Chacun sait qu’il vaut mieux détenir 100 € tout de suite, plutôt que de les recevoir dans 100 ans.

La dépréciation dans le temps de toutes choses peut s’expliquer de beaucoup de façons. En voici cinq parmi les plus évidentes :

  • La dégradation physique des valeurs : A la modification-dégradation chimique inéluctable de la matière vivante ou inanimée dans le temps, s’ajoute aussi la probabilité croissante avec le temps de chocs, d’accidents. Le temps est porteur de risques, c’est-à-dire d’éventualités dévalorisantes ou même carrément destructrices. Ces risques peuvent se surajouter aux phénomènes de la dégradation naturelle inéluctable.
  • L’obsolescence : Certaines choses matérielles ou immatérielles (les idées) peuvent même devenir inutilisables sans être usées, parce qu’elles sont devenues désuètes (sans intérêt) ou obsolètes sous l’effet du changement de mode, de l’évolution technique ou du changement des conditions d’utilisation. (l’âge de pierre ne s’est pas arrêté par manque de pierre, ni par la disparition du besoin d’outils et les sabotiers n’ont pas disparu par manque de bois ni par manque de pieds à chausser !).
  • Le vieillissement et la mortalité du propriétaire des valeurs : Avec le temps qui passe les occasions de profiter d’une valeur se réduisent ou peuvent disparaître et cela d’autant plus que la date à laquelle on pourra disposer effectivement de cette valeur est plus lointaine et donc moins sûre. Les deux principales conceptions de la mort sur lesquelles se partage l’humanité, (néant absolu /continuité immatérielle), encouragent l’utilisation des valeurs terrestres ici-bas ou un détachement d’elles de plus en plus marqué. Dans les deux cas, la perte de leur jouissance pour le trépassé font, qu’un jour, elles n’ont plus aucune valeur pour lui. En conséquence, l’avancée en âge de toute personne dévalorise pour elle les valeurs matérielles auxquelles elle aura pu accorder beaucoup d’importance, indépendamment de la dégradation que le temps leur inflige. Réciproquement, le retard de jouissance d’une valeur a pour coût la perte de jouissance, le manque-à-gagner dû à ce retard, quelque soit la nature de ce manque-à-gagner ; c’est le cas en particulier si l’on prête quelque chose que l’on récupèrera, même à l’identique, plus tard.
  • Le manque-à-gagner du report d’utilisation d’une valeur : L’idée est proche de la précédente et relève de la notion de coût d’opportunité. Une valeur pourrait avoir une utilité au cours du temps pendant lequel son propriétaire ne l’utilise pas ou elle pourrait avoir une utilité plus forte que celle retirée de l’usage qui en a été fait. Ce manque-à-gagner est une perte et donc une forme de dévalorisation du futur. « En n’utilisant pas une valeur elle entraîne une énorme perte ». En conséquence, le prêteur doit être indemnisé par son débiteur des pertes d’opportunité de gains et de jouissances qu’il pourrait subir durant la période du prêt pendant laquelle il ne pourra pas disposer effectivement de la richesse qu’il aura prêtée.
  • La perte de la capacité d’échange d’une valeur (c’est-à-dire de pouvoir d’achat ou de pouvoir acquisitif). Le cas le plus fameux est la perte de pouvoir d’achat de la monnaie mesurée par le taux d’inflation (qui est en fait le taux d’accroissement annuel des prix). En effet, si les prix des marchandises augmentent, il faut donner plus de monnaie pour les acheter ; ce qui indique une perte du pouvoir d’acquisition et donc de valeur de celle-ci.
b. Le taux de dévalorisation du futur

Il mesure à quel rythme et dans quelle proportion le temps dégrade, sur une période donnée, une valeur initiale (dénommée aussi « valeur actuelle VA »). Il s’agit donc d’établir par le taux de dévalorisation du futur, la relation entre la valeur initiale, et sa valeur future sur laquelle n’aura pas manqué d’agir l’action dégradante du temps.  On verra ensuite deux rappels illustrés de mathématiques sur les taux de croissance et de décroissance utilisés dans les calculs et exercices d’application.

1- Définition du taux de dévalorisation du futur

L’intensité de la perte de valeur sur une période peut être ramenée à un rythme moyen, généralement annuel, mesuré par un taux de décroissance appelé taux de dévalorisation du futur (généralement noté t).

La relation entre la valeur actuelle VA et sa valeur future moindre VF peut s’écrire :

VF = VA/(1 + t)n

Avec :

t : taux de dévalorisation du futur, t > 0

n : nombre d’années écoulées (ou d’unités de temps).

Les exercices relatifs à la dépréciation du futur consistent à trouver la valeur de l’un des termes de cette égalité, lorsque les valeurs de tous les autres sont connues.

Exemples :

Si : VA = 11 025 €, si VF = 10 000 et n = 2 alors 10 000 = 11025/(1 + t)2 et donc t = 0,05.

Dans ce cas, le taux de dévalorisation annuel est de 5%.

Si l’énoncé avait donné VA = 11 025 ; VF = 10 000 et t = 0,05 : il aurait fallu alors trouver n = 2.

Pour ceux qui ont peiné à trouver ces résultats, il peuvent consulter les deux rappels de mathématiques des points 2° et 3° ci-dessous. Les autres peuvent se reporter directement au point 4° suivant.

2- Rappels mathématiques sur l’application des taux de croissance et de décroissance

L’utilisation d’un taux de croissance repose sur le principe que pour augmenter une grandeur, il faut la multiplier par un nombre supérieur à 1.

Ce nombre supérieur à 1 peut être écrit : (1 + r )  avec r > 0 . r est le taux de croissance de la valeur initiale VA. On a alors :

VA < (1+r)VA < (1+r)[(1+r)VA] = (1+r)2VA < (1+r)3VA < …….< (1+r)nVA

Inversement, pour réduire une grandeur, il faut la diviser par un nombre supérieur à 1 que l’on peut écrire aussi (1 + t )  avec t > 0. t est le taux de décroissance de la valeur initiale. On a alors :

VA > VA /(1+t)  > [VA/ [(1+t)] / (1+t) = VA / (1+t)2  > VA /(1+t)3 < …….< VA /(1+t)n

Exercice-Exemple : Un fermier a stocké dans son grenier une quantité X0 de 3 sacs de blé. L’année suivante, il remonte le chercher et voit que les souris en ont mangé le tiers, soit l’équivalent d’un sac. Il ne retrouve donc qu’une quantité X1 = 2 sacs blé.

Question n°1 : combien de sacs lui reste-t-il ?

Réponse : il en a perdu 1/3, soit 1 sac sur les 3 initiaux. Il lui reste donc 2 sacs.

Question n°2 : Quel est le taux de dégradation du blé sur l’année ? (C’est-à-dire : quel est le taux de dévalorisation du futur de ce blé ?)

Réponse : Des 3 sacs de blé retrouvés dans un an, il n’en restera que 2. Il nous faut donc trouver t qui doit être tel que 3 divisé par (1+t) nous donne 2. Cela peut s’écrire :

2 = 3 / (1 + t)      => (1 + t) = 3/2 = 1,5   => t = 0,5

Le taux t de dégradation annuel du blé est donc de 0,5 (et non pas de 1/3   !!!! ).

Question n°3 :

. Quelle quantité X2 de blé le fermier aurait-il retrouvé s’il avait attendu une année de plus et si le rythme de dégradation du blé était resté le même que celui de la première année ?

Réponse : Le rythme de dégradation étant inchangé, le taux de dévalorisation du futur du blé est de 0,5. En conséquence, au bout de 2 ans, il restera une quantité X2 de blé, telle que :

X2 = X1/(1 + t) = X0/(1 + t)2  = 3 / (1 + 0,5)2   = 3 / 2,25  ≈ 1,33 sac.

. Si le fermier était revenu au bout de 3 ans dans son grenier, la quantité X3 de blé retrouvée aurait été:

X3 = X0 / (1 + 0,5)3 = 3 / (1 + 0,5)3  ≈ 0,89 sac.

. En généralisant, au bout d’un nombre d’années quelconque n, le fermier aurait retrouvé la quantité Xn restant d’une quantité initiale X0:

Xn = X0 / (1 + t)n   sac de blé.

3- Rappel de mathématiques sur le calcul des taux moyens de croissance ou de décroissance

On peut calculer le rythme moyen de variation d’une grandeur pour résumer sa variation si celle-ci s’est effectuée irrégulièrement selon les années.

Exemple : Une somme initiale VA = 1000 € a augmenté de 50 € la première année et de 150 € la deuxième. Sa valeur finale est donc VF = 1200 €. A quel rythme annuel moyen r,  VA a-t-elle augmenté ?

Réponse : A partir du rappel de mathématiques n°1 on peut écrire :

VF = VA(1+r)2    soit 1200 = 1000 (1+r)2     et donc : (1+r)2 = 1200/1000 = 1,2   

On en déduit que : (1+r) = racine carrée de 1,2 = √1,2  = 1,0954451

et donc : r = (1,0954451 – 1) = 0,954451.

On peut vérifier que VF = VA(1+r)2 = 1000 (1 + 0,954451)2 = 1200

Dans cet exemple, le nombre d’années était de 2. Toutes les calculettes ont une touche √2.

Pour trouver r, si la période de croissance est de 3 années, il faut alors calculer racine cubique de (1+r)3, racine 4éme de (1+r)4 si la période est de 4 années, ….., racine 20ème de (1+r)20 si la période est de 20 ans, etc.

Si pour trouver le taux de croissance ou de décroissance, votre calculette ne peut pas calculer directement de telles racines, vous pouvez utiliser les logarithmes ou exprimer les racines nème avec des puissances. Les explications sont les suivantes :

  • Avec les logs, il suffit de se rappeler que Log(1 + r)n = n Log(1 + r)

Si n = 20 ; VF = 1800 et VA = 1000, on a alors : VF = VA(1+r)20

Soit : 1800 = 1000(1+r)20  et donc (1+r)20 = 1800/1000 = 1,8

On peut écrire : Log (1+r)20 = Log(1,8)

Comme Log(1+r)20 = 20Log(1+r) = Log(1,8) ➔ Log(1+r) = [Log(1,8)]/20 = 0,0127636..

Avec les calculettes les plus simples : taper sur la touche « inv » puis : « Log » , pour trouver (1+r)

Log(1+r) = 0,0127636.. vous trouverez alors que : (1+r) = 1,0298254…

et donc : r = (1,0298254 – 1) = 0,0298254…

Le résultat r = 0,0298… aurait été le même si vous aviez utilisé sur la calculette la touche « Ln » des logarithmes népériens.

Vous pouvez vérifier que :

VF = VA(1+r)20 = car : 1000(1 + 0,0298254)20 = (1000)(1,029854)20 = 1000(1,8) = 1800.

La valeur initiale VA de 1000 €, en croissant pendant 20 ans, au taux moyen annuel de 0,0298254 est devenue la valeur finale VF = 1800 €.

  • Avec les puissances : il faut se rappeler que racine carrée de x est égale à x1/2 ; que racine cubique de x est égale à x1/3 et d’une manière générale que racine nème de x est égale à : x à la puissance 1/n, c’est-à-dire à : x1/n.

Si VA = 1000 ; VF = 1800 et n = 20 alors : VF = VA(1+r)20 et donc :

VF/VA = 1800/1000 = 1,8 = (1+r)20 ➔ (1+r) = Racine 20ème de (VF/VA) = 1,8(1/20) = 1,80,05 = 1,0298…et donc r = (1,0298…- 1) = 0,0298….

L’on a retrouvé le résultat obtenu avec les logs qui était bien r = 0,0298.

4- Exercices personnels d’application

-Exercez-vous à calculer le taux de croissance annuel r en vous donnant différentes valeurs de VA, de VF et de nombres d’années n de la période de croissance.

-Exercez-vous aussi en changeant d’inconnue à trouver r puis t dans l’expression :

VF = VA(1+r)n

2. L’intérêt

L’intérêt représente la compensation de la dégradation que la dévalorisation du futur inflige aux valeurs, pour qu’elles se conservent dans le temps. Il est le loyer de l’emprunt d’une valeur, quelle que soit la nature de cette valeur : maison, bâtiment, matériel, bien de production ou de consommation, etc..  L’intérêt représente un dédommagement versé en plus de la restitution de la valeur prêtée. Il est généralement proportionnel au montant emprunté et à la durée du prêt. Il est d’autant plus élevé que les fonds prêtables sont rares, que le besoin de l’emprunteur est élevé, que sa capacité de remboursement est limitée et son risque de défaillance élevé. noté en cours : « Cent euros maintenant valent beaucoup plus que dans 3 ans car la dévalorisation du futur enlève aussi à la monnaie, donc l’intérêt (surplus à rembourser en plus de la chose prêtée) compense la perte valeur (la monnaie se déprécie) »

Nous allons d’abord voir que pendant longtemps dans l’Histoire, la justification morale de prêts à intérêt n’a pas été évidente (et elle l’est restée pour certains) jusqu’à ce que le versement d’intérêts soit perçu comme la juste et exacte compensation de la dépréciation naturelle que le temps inflige à toute valeur.

Le rapport de l’intérêt à la valeur prêtée est le taux d’intérêt. Le taux d’intérêt entre dans les calculs financiers sous les deux formes principales de la capitalisation et de l’actualisation qui feront l’objet du point b).

Historique de la reconnaissance des prêts à intérêts
a. La lente reconnaissance des prêts à intérêts

Les prêts à intérêts ont longtemps été condamnés par les grandes religions monothéistes. A partir de la fin du Moyen-Age, la prise en compte de la dévalorisation du futur a commencé à remettre en cause cette condamnation ; ce qui a abouti progressivement à faire reconnaître comme justes les prêts à intérêts, sous certaines clauses d’absence d’abus de la part du prêteur comme de l’emprunteur.

La condamnation de prêts à intérêts par les grandes religions monothéistes était justifiée par trois arguments principaux:

  • L’intérêt était conçu comme le prix du temps. Le temps appartenant à Dieu ne pouvait donc être ni vendu ni loué.
  • Dans les sociétés anciennes où l’investissement productif était des plus limités, les prêts servaient surtout à financer des guerres, des dépenses de consommation coupables parce qu’excessives et à permettre d’exploiter au moyen de prêts aux taux d’intérêt très élevés (usuraires), des misérables obligés d’emprunter pour survivre. Les prêts à intérêts étaient donc considérés comme l’envers de la sainte charité, puisqu’ils servaient à répandre la mort, à profiter des vices, à les encourager ou à profiter de la misère.
  • Pour que ni le prêteur ni l’emprunteur ne soit volé l’un par l’autre, il suffit que la chose prêtée soit rendue à l’identique et avant que le prêteur n’en ait besoin. Chacun pouvait s’accorder sur ce principe dès l’instant où le prêt porte sur des choses rapidement rendues et aux valeurs relativement faibles pour le prêteur. Un sac de blé rendu à temps contre un autre sac de blé prêté et de qualité équivalente, permet de conserver ce principe d’égalité des valeurs. Avant l’arrivée massive d’or et d’argent d’Amérique, la production des métaux précieux qui servaient de monnaies était très limitée en Europe. La création monétaire, source d’inflation, était alors limitée. Les pièces d’or et d’argent, en conservant leur poids, conservaient leur valeur, leur pouvoir d’achat ; elles ne se dévalorisaient pas dans le temps. Le principe d’égalité des valeurs monétaires prêtées, puis rendues ultérieurement, était donc ainsi vérifié.

Mais les principes moraux et les arguments de la condamnation des prêts à intérêts parurent de plus en plus inadaptés aux besoins de financements longs, importants et risqués liés à l’avènement progressif des sociétés capitalistes et des Etats.

En conséquence, à partir de la fin du Moyen-Âge avec Thomas d’Acquin, puis à la Renaissance avec la diffusion de l’éthique protestante, s’est amorcée la justification progressive du versement d’intérêts dont la perception n’était plus coupable.

Thomas d’Acquin (intellectuel dominicain du XIIIème siècle) partit de l’idée incontestable pour tout croyant monothéiste et inscrite dans les dix commandements révélés par Dieu à Moïse, que le vol était une faute capitale. Or ne pas rendre quelque chose à l’identique de ce qu’elle avait été prêtée était un vol condamnable. Il expliqua aux Catholiques que si effectivement les biens de consommation non durables (le blé dans l’exemple précédent) pouvaient être facilement remboursés à l’identique, sans besoin d’un dédommagement additionnel, il n’en pouvait être de même avec les biens durables prêtés : une maison s’abîme dans le temps, indépendamment de toutes dégradations volontaires. Celui qui l’a prêtée ne la retrouvera pas à l’identique, il devra faire des réparations, aura des frais d’entretien auxquels son locataire, en toute justice, devra participer en lui versant un dédommagement, un loyer, c’est-à-dire un intérêt compensateur proportionnel au temps d’occupation. Le prêt à intérêt fut ainsi réhabilité par la Papauté et justifié comme étant la juste compensation de la dégradation dans le temps que subit un bien prêté.

Deux siècles plus tard, à la Renaissance, deux événements majeurs contribuèrent à la reconnaissance du bien-fondé des prêts à intérêts. Ce furent :

  • Un afflux massif d’or et d’argent d’Amérique qui provoqua une division par quatre de la valeur monétaire des emprunts, que seul le versement d’un dédommagement, d’un intérêt pouvait compenser pour que le prêteur ne soit pas spolié, qu’il retrouve dans son intégralité la valeur qu’il avait initialement prêtée.
  • L’avènement du Protestantisme. Cette nouvelle religion issue du christianisme éleva le travail et le jeûne au rang de prières, d’engagements religieux, d’affirmation par le croyant de sa foi. Dans ces conditions, le versement d’un intérêt était juste car il pouvait être perçu comme :
    • la récompense de la louable renonciation ascétique à une consommation, au plaisir (assimilée donc au bénéfice d’un jeûne, au fruit d’une privation) :
    • l’encouragement au financement de dépenses productives, d’outils de production utiles à tous, et donc, dans l’éthique protestante, aptes à fournir du travail sanctificateur et donc un salut, à ceux qui n’en avaient pas.
b. La conception actuelle des prêts à intérêts

Aujourd’hui, seuls sont interdits par la loi les prêts usuraires, dont les taux dépasseraient un seuil lui-même légalement défini (d’environ 17% de nos jours) et les prêts qui engageraient la capacité de remboursement de l’emprunteur au-delà de 30% de ses revenus.

Exceptées ces limitations, l’intérêt est simplement reconnu aujourd’hui comme la simple contrepartie, compensatrice de la perte que la dévalorisation du futur fait subir au préteur. Cette situation est parfaitement vérifiée lorsque le taux d’intérêt est égal au taux de dévalorisation du futur.

Si, par exemple, le taux d’intérêt annuel est de 5% et si le taux de dévalorisation du futur est lui aussi de 5%, une valeur initiale de 1000 €, prêtée pour 1 an, recevra un intérêt de 50 € ; sa valeur future au bout d’un an, sera de 1050 € mais sur laquelle aura agit la dégradation du futur ; ce qui la rend équivalente à la valeur initiale : en effet 1050 / (1 + 0,5) = 1000 €.

D’où la nécessité de marchés financiers efficients pouvant procurer cette égalité entre le taux d’intérêt et le taux de dévalorisation du futur et y revenir, si ce n’était plus le cas pour une raison quelconque.

Remarque : Si les conditions de concurrence sont respectées sur les marchés financiers (c’est-à-dire si les prêteurs se concurrencent entre eux pour prêter leurs fonds à des emprunteurs qui se concurrencent entre eux pour les emprunter), le taux d’intérêt s’aligne sur le taux de dévalorisation moyen du futur commun aux prêteurs et aux emprunteurs (majoré des rémunérations du travail des commissionnaires). D’où l’utilisation fréquente dans les calculs financiers du taux d’intérêt en place du taux de dévalorisation du futur. Nous allons approfondir au point B) cette compensation de la dévalorisation du futur par l’intérêt, en traitant la question du calcul des taux d’intérêt réels.

3. La capitalisation et l’actualisation au taux d’intérêt

Il s’agit de deux opérations réciproques. noté en cours : »La capitalisation est la croissance dans le temps d’un capital ; comme les choses perdent de la valeur, un capital doit gagner chaque année l’équivalent de ce qu’il perd pour garder sa valeur. La croissance du capital est compensatrice, censée venir compenser la dévalorisation du futur, c’est la capitalisation. Pour conserver son épargne on le confie à une banque qui va le capitaliser . Il y a la valeur nominale du capital, et la valeur réelle mesurée par ce que le capital permet d’acquérir. Pour retrouver nos 100€ d’aujourd’hui, demain il faut qu’on nous rendre plus que 100€. L’inflation aide à rembourser les dettes par perte de valeur. »

a) La capitalisation au taux d’intérêt

Elle consiste à calculer la valeur finale VF d’une valeur initiale VA s’accroissant à un taux de capitalisation i. La capitalisation peut s’opérer de deux manières : à taux d’intérêt simples ou à taux d’intérêt composés.

  • La capitalisation à taux d’intérêt simples

L’intérêt annuel est iVA. Au moment de son paiement par l’emprunteur, ce montant iVA n’est pas versé à la somme initialement prêtée et ne porte donc pas lui-même d’intérêts. (A moins que l’épargnant qui le perçoit ne le prête par ailleurs en réalisant un autre placement).

Une somme initiale VA, placée à un taux d’intérêt i (c’est-à-dire donc capitalisée au taux i) pendant n années devient une somme VF, telle que :

VF = VA + n ( iVA )

En mettant VA en facteur :      VF = VA ( 1 + ni )

Exemple : si VA = 1000 €, i = 0,02 (c’est-à-dire i = 2%), n = 2 années :

L’intérêt annuel iVA = (0,02 x 1000) = 20 €, la somme totale des intérêts sur les 2 ans est (2 x 20) = 40 €, et la somme totale VF dont dispose l’épargnant à l’issue du remboursement des 1000 € et du paiement des 2 intérêts annuels est VF = 1000 + 40 = 1040.

Montant de VF que l’on peut retrouver directement par la formule :

VF = VA(1 + ni) = [1 + (2 x 0,02)] = 1040 €.

  • La capitalisation à taux d’intérêt composés

L’intérêt annuel est versé à la somme initiale pour porter à son tour un intérêt qui lui-même portera intérêts sur les périodes suivantes.

Exemple :

Avec les mêmes données précédentes : VA = 1000, i = 0,02 et n = 2 :

L’intérêt annuel de la première année est : iVA = (0,02 x 1000) = 20 €

Ce premier intérêt annuel de 20 € est versé à la somme initiale VA de 1000 € qui devient donc en début de deuxième année : VF1 = (1000 + 20) = 1020 €.

VF1 portera sur la deuxième année un intérêt iVF1 = (0,02 x 1020) = 20,4 €.

A l’issue du placement, après remboursement de la somme initiale et du paiement des deux intérêts annuels, l’épargnant dispose de VF2 = (1000 + 20 + 20,4) = 1040,4 €.

Ce qui peut s’écrire : VF2 = 1000 + (1000 x 0,02) + [(1000 + 20) x 0,02]

      = [1000 + (1000 x 0,02)] + [1000 + (1000 x 0,02)] x 0,02

      = [1000 (1 + 0,02)] + [1000 (1 + 0,02)] x 0,02

      = [1000 (1 + 0,02)] [1 + 0,02]

      = 1000 (1 + 0,02) (1 + 0,02)

Au bout des 2 ans :  VF2    = 1000 (1 + 0,02)2  = 1040,4 €

      = VA (1 + 0,02)2  = 1040,4 €

Si la durée du prêt était prolongée d’une année, il faudrait ajouter à VF2, l’intérêt sur la troisième année: iVF2 pour obtenir la valeur finale VF3 de la capitalisation de VA. Soit :

VF3 = VF2 + iVF2 = 1040,4 + 0,02(1040,4) = 1061,208  €.

   = VA (1 + 0,02)2 + 0,02[VA (1 + 0,02)2]

   = VA (1 + 0,02)2 (1 + 0,02)

   = VA (1 + 0,02)3   

En généralisant à une durée du prêt d’un nombre quelconque de n années, pour une valeur initiale VA, placée à un taux d’intérêt composé i :

VF = VA (1 + i )n

b) L’actualisation d’une valeur

L’actualisation consiste à calculer la valeur actuelle VA d’une valeur future VF. « Calcul qui permet de connaître la valeur qu’aurait actuellement une somme que j’aurai plus tard dans le temps Combien valent 1000€ que j’aurai dans 10 ans. »

Ou autrement dit, de calculer l’équivalent aujourd’hui (ou à la date initiale du raisonnement), d’une valeur dont on disposera plus tard et sur laquelle aura agi la dépréciation du futur à un taux annuel r pendant un certain nombre d’années n.

Comme nous l’avons vu plus haut, le taux d’intérêt est sensé être égal au taux de dévalorisation du futur ; aussi emploie-t-on généralement le taux d’intérêt pour effectuer les calculs d’actualisation.

  • Exemple n°1 :

Soit une valeur initiale VA que l’on va appeler « valeur actuelle » d’une valeur finale (ou future) VF. Nous cherchons la valeur VA qu’aurait actuellement, aujourd’hui, la somme VF dont nous disposerons dans 1 an.

Si le taux de dépréciation du futur est r = 0,02 et si la somme VF dont nous disposerons dans 1 an, sera de 1000 €, alors on peut écrire :

VA = VF /(1 + r)   puisque, comme cela a été dit plus haut, pour réduire une valeur, il suffit de la diviser par un terme plus grand que 1, en l’occurrence ici le terme (1+r) = (1+0,2).

On a ainsi : VA = VF/(1 + 0,02)   ➔ VA = 1000/(1,02)  et donc VA = 980,39 €.

Ce qui signifie que dans 1 an, compte tenu du taux de dépréciation du futur r = 0,02  il faudra 1000 € pour acheter la même chose que je peux acheter aujourd’hui avec 980,39 €.

Ou, dit différemment : 1000 € ne vaudront plus dans 1 an que l’équivalent de 980,39 € d’aujourd’hui.

Ou encore : La dépréciation du futur va, en 1 an, enlever 2% de sa valeur à la somme dont je dispose actuellement.

Nous allons généraliser avec un autre exemple, le raisonnement à un nombre d’années plus important:

  • Exemple n°2 :

Prenons une forme particulière de dévalorisation du futur, celle de la monnaie par perte de son pouvoir d’achat pour cause d’inflation.

Si, par exemple la montée des prix est de 10% par an, le taux de dévalorisation de la monnaie est de 10% par an, puisqu’il faut chaque année 10% de plus de monnaie pour acheter la même chose que l’année passée. Cette inflation des prix au taux annuel de 10% réduit donc chaque année la valeur initiale de la monnaie de 10%.

Dans un an : Une unité monétaire (1 € par exemple) ne pourra plus acheter qu’une fraction, égale à (1 / 1,10), de ce qu’elle pourrait acheter aujourd’hui. Soit un pouvoir d’achat, dans un an, qui ne sera plus que 90,91% de son pouvoir d’achat actuel.

La somme de 90,91 centimes est appelée « valeur actuelle » d’un euro dans un an. Ce qui signifie que:

  • l’on peut acheter aujourd’hui avec 90,91 cts la même chose qu’avec 1 euro dans un an ;
  • ou, il faudra 1 euro dans un an pour acheter ce que l’on peut acheter aujourd’hui avec 90,91 cts.

Dans 2 ans cette fraction serait de [1/(1,10)] / (1,10) = 1/(1,10)2 = 0,8226 €,soit 82,26% du pouvoir d’achat initial.

Dans ces conditions, un euro ne permettra d’acheter dans deux ans que l’équivalent de 82,26 centimes d’aujourd’hui. La dévalorisation du futur portée par la hausse des prix enlève, en deux ans, 17,35 centimes à la valeur (c’est-à-dire au pouvoir d’achat) qu’a actuellement un euro.

Dans n années, si le taux annuel d’accroissement des prix est r : le pouvoir d’achat de l’unité monétaire ne sera plus que le 1/(1 + r )n de ce qu’il est maintenant.

La valeur actuelle VA , d’une somme future VF dans n années, se calcule donc par la formule :

VA = VF / ( 1 + r ) n

 

B. Calculs et techniques financières

Nous traiterons dans un premier temps de différentes applications des opérations de capitalisation et d’actualisation, puis des deux principales techniques de couverture des risques à terme.

1. Applications de l’actualisation et de la capitalisation

Nous aborderons:

  • a le calcul des taux d’intérêt réels ;
  • b l’estimation de la valeur d’un actif ;
    • les variations de la valeur des actifs avec les variations des taux d’intérêt ;
    • le montant d’annuités constantes de remboursement ;
  • c les critères d’investissement.
a. Calcul des taux d’intérêt réels
  • Définitions :

Les taux d’intérêt nominaux sont ceux employés pour capitaliser la valeur initiale.

Les taux d’intérêt réels sont obtenus en défalquant aux taux d’intérêt nominaux, les taux de dévalorisation du futur.

Pour que la capitalisation au taux d’intérêt i compense exactement la dévalorisation du futur au taux t, il faut que les deux taux soient identiques, afin que l’actualisation au taux t de la valeur finale VF permette de retrouver exactement la valeur initiale VA.  En nommant VA* la valeur obtenue par l’actualisation de VF au taux de dévalorisation du futur t, on a :

(1) La capitalisation de VA au taux d’intérêt i donne : VF = VA (1 + i)n

(2) L’actualisation de VF au taux de dévalorisation t est : VA* = VF / (1 + t)n     

En remplaçant dans (2), VF par son expression dans (1), on obtient :

VA* = [VF]  / (1 + t)n = [VA ( 1 + i )n] / ( 1 + t )n

Et donc : VA* = VA ( 1 + i )n / ( 1 + t )n

Pour que VA* soit égale à VA, c’est-à-dire pour que l’on retrouve VA comme valeur actualisée de VF ou, autrement dit, pour que la capitalisation ait apporté une augmentation à la valeur initiale VA compensant exactement la perte que lui a infligé la dévalorisation du futur, il faut que :  

(1 + i)n / (1 + t)n = 1 ➔ (1 + i) = (1 + t) et donc i = t.

  • Exemples :
  • Si VA = 1000 ; i = 0,02 ; t = 0,03  et n = 4 (le taux d’intérêt est inférieur au taux de dévalorisation du futur). Alors :

La capitalisation de VA donne VF = VA(1 + i)n = 1000 (1 + 0,02)4 = 1082,43 €

L’actualisation de VF donne VA* = VF / (1 + t)n

          VA*= 1082,43 / (1 + 0,03)4 = 961,73 €  

  VA* est la valeur actualisée au taux de dévalorisation du futur t, de VF. Or VF a été obtenue par la capitalisation de VA au taux d’intérêt i.  Et donc VA* < VA indique que l’augmentation de la valeur de VA par sa capitalisation au taux d’intérêt de 2% n’a pas permis de compenser totalement la dépréciation que lui a infligé la dévalorisation du futur au taux de 3%.

On peut remarquer qu’il était néanmoins préférable pour l’épargnant de placer son épargne, même à un taux d’intérêt plus faible que celui de la dévalorisation du futur car sinon ses 1000 € initiaux n’auraient plus correspondu, au bout des quatre ans, qu’à (1000 / (1 + 0,03)4), soit la valeur de 888,48 € quatre ans auparavant.

  • Si VA = 1000 ; i = 0,03 ; t = 0,02 et n = 4 (le taux d’intérêt est supérieur au taux de dévalorisation du futur). Alors :

La capitalisation de VA donne VF = VA(1 + i)n = 1000 (1 + 0,03)4 = 1125,51 €

L’actualisation de VF donne VA* = VF / (1 + t)n

    VA* = 1125,51 / (1 + 0,02)4 = 1039,80 €

La capitalisation de VA ayant donné VF = 1125,51 € et l’actualisation de VF ayant donné VA* = 1039,80€, cela signifie que 1125,51 € au bout des quatre ans ne valent que l’équivalent de 1039,80 euros de quatre ans auparavant.

Le fait que VA* > VA , indique cependant que l’augmentation de la valeur de VA par sa capitalisation au taux d’intérêt de 3%, a permis de surcompenser la dépréciation du futur au taux de 2%. En ayant placé ses 1000 €, l’épargnant a gagné une valeur de 39,80 €, nette de la dépréciation.

  • Généralisation : les trois cas de taux d’intérêt réels

En généralisant, on déduit trois situations possibles :

  • Si : i = t , alors ( 1 + i )n = ( 1 + t )n . Ce qui signifie que la capitalisation a exactement compensé la dégradation par le temps de la valeur initiale VA au taux t.

On dit que le taux d’intérêt réel (c’est-à-dire net de la dépréciation du futur) est nul, puisqu’il n’augmente pas la valeur au-delà de ce qu’elle perd dans le temps. Dans ce cas, un prêt ou tout placement d’un capital au taux i, n’enrichit pas son propriétaire, il lui permet uniquement de conserver le pouvoir d’achat initial de son capital.

  • Si : i > t, alors ( 1 + i )n > ( 1 + t )n . La capitalisation a plus que compensé la dégradation par le temps. La valeur initiale VA a réellement augmenté.

Dans ce cas la capitalisation est dite à taux d’intérêt réels positifs.

  • Si : i < t, alors ( 1 + i )n < ( 1 + t )n . La capitalisation n’a pu compenser totalement la dégradation par le temps de la valeur initiale VA. Celle-ci a perdu de la valeur.

La capitalisation est alors dite à taux d’intérêt réels négatifs.

 

Attention : Pour calculer les taux d’intérêt réels, il ne faut surtout pas soustraire l’un à l’autre, le taux d’intérêt i et le taux de dévalorisation du futur t. Il faut les rapporter l’un à l’autre.

Exemples :

  • Avec un nombre quelconque n d’années de placement, si le taux d’intérêt nominal est :      i = 8% et si le taux de dévalorisation du futur est : t = 5%. Calculons le taux d’intérêt réel (qui est positif puisque i > t). On a :

[VA ( 1 + 0,08 )n] / ( 1 + 0,05 )n  = VA [ ( 1 + 0,08 ) / ( 1 + 0,05 ) ]n  = VA ( 1,02857)n

La valeur initiale VA a augmenté, déduction faîte de la dévalorisation du futur, au rythme de 2,857 % par an pendant les n années. (Et non pas au rythme de 3% = 8% – 5% !!!!).

Le taux d’intérêt réel de ce placement aura été de 2,856 %.

  • Avec n années de placement, si i = 4 % et t = 6%. Le taux d’intérêt réel est négatif.

[ VA ( 1 + 0,04 )n ] / ( 1 + 0,06 )n  = VA [ ( 1 + 0,04 ) / ( 1 + 0,06 ) ]n  

 = VA ( 0,981 )n  = VA (1 – 0,019 )n

La valeur initiale VA a diminué, déduction faite de la capitalisation au taux d’intérêt de 4%, au rythme de 1,9 % par an, pendant les n années. (Et non pas au rythme de 2 % = 4% – 6% !!!).

Ce placement a été effectué au taux d’intérêt réel négatif de – 1,9 %.

b) Estimation de la valeur d’un actif
1- Définitions

Les termes « actif » et « capital » seront considérés comme synonymes. Ils désignent au sens financier une valeur apportant un revenu échelonné (ou non) dans le temps. Dans les calculs financiers, la conception de la valeur retenue est la conception libérale, à savoir que les choses valent ce qu’elles rapportent (et non pas ce qu’elles coûtent). On en déduit que :

  • La valeur d’un actif, à une date donnée, est égale à la somme des revenus nets qu’il procurera au cours de son activité, actualisés au taux d’intérêt réel du moment.

Ou, dit autrement :

  • La valeur d’un actif est sa valeur actuelle, obtenue par calcul de la somme de chacun des revenus nets qu’il procurera dans le futur, actualisés au taux d’intérêt réel du moment.

Si l’actif, en fin de carrière, a une valeur de revente, celle-ci doit être ajoutée après actualisation aux revenus qu’il avait apporté.

Exemple : Supposons qu’une maison est achetée pour être louée et revendue ensuite au bout de 20 ans. Pour calculer sa valeur au jour de l’achat, il faut donc faire la somme de tous les revenus nets actualisés qu’elle rapportera. Il faut donc actualiser le montant prévu de la revente sur 20 ans (au taux d’intérêt réel en cours le jour de l’actualisation, c’est-à-dire le jour de l’achat) et l’ajouter à la somme des 20 loyers nets prévus, chacun actualisé au même taux d’intérêt réel du jour de l’achat de la maison, sur le nombre d’années séparant son paiement du moment de l’achat de la maison.

C’est là un principe fondamental de l’économie, valable quelle que soit la nature de l’actif.

Le fait que les revenus soient actualisés au taux d’intérêt réel permet de retirer toute la fiction que la dévalorisation du futur peut apporter aux valeurs nominales.

On comprend ici que les investissements les plus judicieux sont ceux dont les augmentations de la valeur nominale des revenus feront plus que compenser la dévalorisation du futur, ou du moins ceux dont les augmentations nominales des revenus qu’ils rapporteront se feront à un taux au moins égal à celui de l’augmentation du « coût de la vie » matérialisé par le taux de dévalorisation du futur.

Par application de ce principe libéral de la valeur:

  • La valeur d’une action (c’est-à-dire la valeur d’un titre de propriété sur le capital d’une société) est égale à la somme des dividendes actualisés que l’action permettra de recevoir.
  • La valeur d’une maison est égale à la somme des loyers (nets des frais) actualisés qu’elle engendrera (et surtout pas à son coût de construction ! car le prix du béton et des matériaux est à peu près le même partout, alors que le montant des loyers dépend de la situation de la maison).

La valeur d’un actif dépend donc : des revenus annuels, nets de tous frais, qu’il apportera, du taux d’actualisation utilisé et du nombre d’années pendant lequel s’échelonneront ses revenus.

Sauf spécifications particulières, pour les considérations consignées dans la remarque du point A)2)a)2° précédent, le taux d’intérêt est utilisé pour actualiser les revenus car les marchés financiers sont sensés le rendre égal au taux moyen ou dominant, du taux de dévalorisation du futur.

2- Exemple

Si un actif ayant une durée de vie de 2 ans est considéré comme pouvant rapporter, tous frais déduits, 100 € la première année et 150 € la deuxième et s’il est espéré que le taux d’intérêt se maintiendra sur la période, à 5%, on en déduit que : la valeur VA de cet actif est égale à la somme de la valeur actualisée des 100 € qui seront perçus dans un an et de la valeur actualisée des 150 € qui seront perçus dans 2 ans. Soit :

VA = 100 / (1 + 0,05 ) 1 + 150 / ( 1 + 0,05 ) 2   =  95,23 + 136,05 = 231,28 €

Et non pas (100 + 150) = 250 € !!!!! Car serait oubliée la dévalorisation du futur mesurée ici par le taux d’intérêt.

3- Exercice

Calculez la valeur d’un actif qui rapportera chaque année 100 € nets pendant 3 ans, si le taux d’intérêt annuel, égal au taux de dévalorisation du futur, est de 4% :

Réponse :

Les 100 € qui seront perçus dans 1 an, ont pour valeur actuelle : 100/(1+0,4) = 96,15 €

Les 100 € perçus dans 2 ans, ont pour valeur actuelle : 100/(1+0,4)2 = 92,44 €

Les 100 € perçus dans 3 ans, ont pour valeur actuelle : 100/(1+0,4)3 = 88,90 €

La valeur de cet actif est donc VA =  96,15 + 92,44 + 88,90 = 277,50 €

(Et non pas 300 € !!!)

4- Généralisation : Formule de la valeur d’un actif

Pour n revenus annuels identiques A, perçus au cours de n années, avec un taux d’intérêt i.

VA = A/(1 + i) + A/(1 + i)2 + A/(1 + i)3 +…+ A/(1+ i)n

Lorsque le nombre d’années est important, le calcul devient fastidieux. Aussi utilise-t-on un procédé mathématique simple issu de la formule de la somme des termes d’une progression géométrique.

Rappel de mathématiques :

On appelle suite géométrique, ou encore progression géométrique, une succession de termes un dans laquelle chacun est obtenu en multipliant le précédent par une constante q, appelée raison de la suite. On aura donc : u1, u2, u3,…un avec u2 = qu1, u3 = qu2 = q(qu1) = q2u1,

un = qun-1 = qnu1

On peut démontrer que la somme Sn des n premiers termes d’une suite géométrique de premier terme u1 et de raison q est égale à :

Sn = u1.(1 – qn)/(1 – q)

Formule de la somme des termes d’un progression géométrique qu’il est préférable de « retenir par cœur ».

Appliquons-la à l’expression de la valeur VA d’un actif, égale à la somme de ses revenus actualisés :

VA = [A/(1 + i) + A/(1 + i)2 + A/(1 + i)3 +….A/(1 + i)n]

A (qui représente les revenus nets annuels, tous égaux entre eux) est au nominateur de tous les termes entre crochets. Il peut être mis en facteur:

VA = A[1/(1+ i) + 1/(1+ i)2 + 1/(1 + i)3 +…..1/(1 + i)n]

On remarque que la somme des termes entre les crochets : [1/(1+ i) + 1/(1+ i)2 +..1/(1 + i)n] représente  la somme des termes d’une progression géométrique de premier terme : u1 = [1/(1 + i)] et

de raison q = [1/(1 + i)]  

En effet :

  • le deuxième terme u2 = q.u1 = 1/( 1 + i) x u1 = 1/(1 + i) x A/(1 + i ) =  A/(1 + i)2
  • le troisième terme u3 = q.u2 = 1/( 1 +i ) x A/(1 + i)2 = A/(1 + i)3
  • le nème  terme un = q.u(n-1) = 1/( 1 +i ) x A/(1 + i)2 = A/(1 + i)3

En appliquant la formule de la somme des termes d’une progression géométrique, la somme entre les crochets est égale à :

1/(1 + i).[(1 – (1/(1 + i)n)]/[1 – 1/(1 + i)]

La valeur de l’actif est donc : A(1/(1 + i))[[(1 – (1/(1 + i)n)]/[1 – 1/(1 + i)]

Exemple : Quelle est la valeur d’un actif pouvant rapporter net 1000 € par an, pendant 8 ans, si le taux d’intérêt qui sert à l’actualisation est de 2% ?

Réponse :1000[1/(1 + 0,02).[(1 – (1/(1 + 0,02)8)]/[1 – 1/(1 + 0,02)]] = 7325,5 €.

Vous pouvez remarquer que cet actif ne vaut pas (8 x 1000 €). La différence (10 000 – 7325,5) = 2674,5 € représente la perte que la dévalorisation du futur au taux de 2%, a fait perdre à chacun des revenus de1000 € dont le versement annuel s’est échelonné sur les 8 années.  

5- Variations de la valeur d’un actif avec le taux d’actualisation

Supposons un placement de 100 € à un taux d’intérêt annuel invariant de 10% pour 5 ans.

Au terme de ce placement la valeur capitalisée des 100 € est VF = 100(1 + 0,10)5 = 160,051 €

Supposons maintenant que le taux d’intérêt sur les placements monte à 12% par an, juste après que ce placement a été effectué. Désormais 100 € placés pour 5 ans à 12% d’intérêts ont une valeur capitalisée supérieure, qui est égale à : 100(1 + 0,12)5 = 176,234 €. Cela signifie qu’il faut maintenant moins de 100 € pour obtenir au bout de 5 ans une valeur capitalisée de 160,051 €. Il suffit, en effet, de placer la somme A = 160,051/(1 + 0,12)5 = 90,817 €.

En vertu du principe qu’un actif vaut la somme actualisée de ses revenus, le premier placement qui a pourtant coûté 100 € à son propriétaire, ne vaut donc plus que 90,817 €. Les hausses du taux d’intérêt en vigueur sur les nouveaux placements déprécient proportionnellement les anciens effectués à un taux d’intérêt invariant sur toute leur durée.

Le raisonnement inverse est aussi valable : la baisse du taux d’intérêt en vigueur apprécie les placements réalisés à un taux plus élevé.

Avec l’exemple précédent, si le taux d’intérêt baisse à 8% par an : la valeur capitalisée de 100€ pendant 5 ans descend à : 146,93 €. Il faut désormais une somme :

B = 160,051 / (1 + 0,08)5 = 108,92 € pour obtenir au bout de 5 ans les 160,051 € que procure le premier placement effectué au taux de 10% par an. Ce premier placement vaut donc désormais 108,92€.

L’on retiendra que, lorsque le taux d’intérêt monte, la valeur des actifs anciens diminue et lorsque le taux d’intérêt diminue, la valeur des actifs anciens augmente.

On comprendra là, les efforts de la Banque Centrale Européenne à maintenir des taux d’intérêt bas et stables afin de ne pas réduire la valeur des patrimoines en Europe, (et pour rendre bien sûr les emprunts moins coûteux).

Une montée des taux d’intérêt aurait deux effets dépressifs immédiats :

  • en réduisant la valeur des patrimoines des ménages (en les appauvrissant), elle réduirait leur consommation et donc leurs achats, ainsi que leur capacité d’emprunt (puisque le patrimoine sert aussi à garantir les emprunts auprès des banques) ;
  • l’augmentation du coût des emprunts réduirait aussi la capacité d’investissement des entreprises source d’emplois et de commandes de fournitures.
6- Calcul des annuités constantes de remboursement d’un emprunt

Le même principe selon lequel les choses valent ce qu’elles rapporteront s’applique ici aussi. Un emprunt doit être remboursé. Le montant initial de l’emprunt sera retrouvé par le prêteur au travers de la somme de chacun des remboursements actualisés au taux d’intérêt auquel s’est effectué le prêt. (En espérant pour le prêteur que le taux de dévalorisation du futur sera au moins égal à ce taux d’intérêt, car sinon il retrouvera à l’issue du remboursement une somme dont la valeur réelle sera inférieure à celle qu’il avait prêtée). « quand on emprunte une somme, il faut la rembourser, cela prend souvent la forme d’une annuité, qui sert à la fois à rembourser la somme initiale prêtée et à payer l’intérêt (contrepartie de la dévalorisation du futur subie par la somme prêtée). Généralement les annuités sont identiques en €, en vertu du principe que la valeur d’un actif est égale à la somme actualisée nette de ses revenus, quand on a versé toutes les sommes on est quittes. pour calculer les annuités de remboursement identiques entre elles, somme remboursée = A/(1+i) + A/(1+i)^2 = A(1/(1+i)+1/(1+i)^2)  donc A=[1000/(1/(1+i)+(1/(1+i)^2)] « 

Supposons une somme S placée pour n années à un taux d’intérêt composé i. Si le prêteur veut que son emprunteur lui règle le remboursement du capital et le paiement des intérêts en n versements annuels A, égaux entre eux, appelés annuités, le montant de ces annuités doit être tel que leur somme actualisée au taux i est égale à S :

S = A/(1 + i) + A(1 + i)2 + A(1 + i)3 +…..+ A(1 + i)n

S = A[1/(1 + i) + 1(1 + i)2 + 1/(1 + i)3 +……+ 1/(1 + i)n]

A partir de là on peut appliquer la formule de la somme des termes d’une progression géométrique de premier terme u1 = 1/(1 + i) et de raison q = 1/(1 + i) et donc :

A = S / [1/(1 + i).(1 – (1/(1 + i)n)/1 – (1/1 + i)]

Exemple:

Avec : S = 1000 €, i = 0,05 et n = 4            alors :

[1/(1 + i).(1 – (1/(1 + i)n)/1 – (1/1 + i)] =  3,546 et donc: A = 1000/3,546 = 282,0079 € ≈ 282 €

On peut vérifier que la somme de chacune des annuités actualisée est égale à la somme initialement prêtée :

[282 / (1,05)] + [282 / (1,05)2] + [282 / (1,05)3] + [282 / (1,05)4] ≈ 1000 €

Attention : Le prêteur retrouve donc au final une somme VF = (4 x 282,0079) = 1128,032€ qui, actualisée au taux de 5%, ne lui permet pas de retrouver la somme VA de 1000 € initialement prêtée :

En effet : VA = VF / (1 + 0,05)4 = 1128,032 / (1 + 0,05)4 = 928,03 €

L’écart de (1000 – 928) = 72 € est dû la dévalorisation du futur qui a agi au taux de 5% sur chacune des 4 annuités de remboursement dès qu’il les a perçues. Pour retrouver, à l’issue de tout le remboursement de l’emprunt, une somme finale dont la valeur actualisée sera exactement égale à la valeur initialement prêtée, il faut que chacune des annuités soit immédiatement replacée, dès leur perception par le prêteur. Si c’est le cas :

  • la première annuité perçue (1 an après le prêt), placée à 5%, pendant les 3 ans qui séparent du remboursement final de l’emprunt, deviendra: [282 x (1,05)3] = 326,44 €
  • la deuxième annuité  deviendra : [282 x (1,05)2] = 310,905 €
  • la troisième annuité deviendra : [282 x 1,05] = 296,10 €
  • la quatrième annuité de 282 €n’aura pas besoin d’être placée puisque son versement marquera l’achèvement du remboursement total.

Au total : (326,44 + 310,90 + 296,10 + 282) = 1215,45 € qui, une fois actualisée, permet de retrouver la somme initialement prêtée, car : 1215,45 /(1,05)4 ≈ 1000 €

c. Les critères d’investissement

« Le but est que la machine ne coûte pas plus cher que la somme des x (années ou la machine rapporte) revenus B actualisés de la machine. On doit alors anticiper les bénéfices nets qui, chacun actualisés, doivent permettre au mois de retrouver la somme. Si les revenus sont supérieurs à I, c’est bon, mais sinon non. I=B/(1+i)+B/(1+i)^2+B(1+i)^3. un producteur de mais veut planter seulement s’il vend le mais tel prix pour couvrir ses coûts, mais il ne sait pas le prix à l’avance. Alors il va semer son mais et va acheter sur le marché à terme des contrats de vente, càd qu’il s’engage auprès d’un spéculateur a lui vendre 100€ la tonne, quand arrive la récolte et la revente le paysan vend son mais au prix du marché a 120€ le paysan rachète sur le marché au comptant un certificat de x tonnes a 120€ la tonne qui est le prix actuel, qui a augmenté depuis, afin d’aller le donner au spéculateur. Là le paysan perd de l’argent, mais si tonne était descendue a 70€ alors il aurait gagné donc il compense sur un marché ce qu’il a perdu sur l’autre, les marchés vont en sens inverse »

 

L’investissement sert à transformer une épargne en moyens de productions nouveaux. Il est en cela différent du placement de l’épargne qui consiste en l’achat de titres de propriété sur du capital existant déjà.

Tous les agents économiques peuvent investir : les ménages dans l’immobilier, le savoir ou dans les entreprises individuelles qu’ils possèdent. Les entreprises investissent pour accroître leurs capacités de production et les collectivités publiques pour créer des équipements à usage public, soustraits généralement aux obligations de rentabilité financière des investissements privés.

Nous traiterons uniquement la question des critères de l’investissement privé. Il en existe trois principaux : « le bénéfice actualisé », « le taux de rentabilité interne » et « le délai de récupération ».

Le principe de base qui les soustend est qu’un investissement est plus risqué et demande à celui qui le réalise, plus d’attention et de travail, qu’un placement d’un montant identique auprès d’une banque. Il faut donc qu’un investissement rapporte une valeur finale au moins supérieure à celle que procure la même somme capitalisée au taux d’intérêt des placements ou au coût d’emprunt de cette somme si l’investisseur devait l’emprunter. Ce principe est à la base de tous les calculs d’investissement.

  • Calcul du bénéfice actualisé (appelé aussi « valeur actuelle nette »)

Ce critère d’investissement consiste à calculer les revenus actualisés attendus d’un investissement et à comparer leur somme à la dépense initiale.

On suppose un investissement d’un montant I qu’il est prévu de faire fonctionner n années. Les revenus attendus seront des bénéfices annuels (obtenus par différence entre les recettes annuelles et les coûts qu’engendrera le fonctionnement de l’équipement) notés B1, B2,…Bn, auxquels s’ajoutera une valeur résiduelle de revente V qui sera réalisée au bout des n années d’utilisation. Le taux d’intérêt en vigueur au moment de l’investissement est i et il sert de taux d’actualisation.

Le bénéfice actualisé B est égal au résultat de la soustraction de l’investissement I à la somme des bénéfices annuels B1, B2,…Bn, actualisés et de la valeur V de la revente de l’équipement, elle aussi actualisée.

Les bénéfices et le montant de la revente de l’équipement doivent être actualisés car ils représentent des sommes qui seront perçues dans le futur et dont la valeur actuelle ne sera pas la même, compte tenu de la dépréciation du futur évaluée au taux i, qui s’exercera d’ici-là.

B = [B1/(1 + i) + B2/(1 + i)2 + B3/(1 + i)3 +…..Bn/(1 + i)n ] + V/(1 + i)n – I

L’investissement devient intéressant si le bénéfice actualisé est positif.

Le bénéfice actualisé représente, lorsqu’il est positif, le surplus que rapporte l’investissement par rapport à un placement d’un montant identique effectué au taux i (car le bénéfice actualisé d’un placement dont le rendement est égal au taux d’actualisation est nécessairement nul).

Il faut bien comprendre ici que la valeur qu’aurait rapporté sans risque et sans travail la somme I, si elle avait été placée auprès d’une banque, est soustraite du bénéfice total attendu car elle représente un coût d’opportunité, si l’investisseur la possédait déjà, ou un coût à payer s’il doit l’emprunter.

Une hausse du taux d’intérêt réduira le bénéfice actualisé même si les montants nominaux des bénéfices s’avèrent être ceux qui avaient été prévus.

On mesure ici toute la difficulté et tout le risque d’entreprendre : les bénéfices futurs mais aussi les taux d’intérêt doivent être anticipés sans erreur. L’investisseur qui accepte ce type de risque et parie sur des évolutions qui lui seront favorables est davantage un spéculateur qu’un producteur ; or spéculer est un autre métier que produire.

Exercice :

On a : n = 2, i = 0,03 ; B1 = 100 ; B2 = 200.

Quel doit être le montant maximal I de l’investissement qui va engendrer les bénéfices annuels nets B1 et B2 (on suppose pour simplifier l’exercice, que la valeur de revente sera nulle).

Réponse : Il faut que I soit égal à la somme B des deux bénéfices annuels actualisés :

B = B1/(1+i) + B2/(1+i)2

   = 100/(1+0,03) + 200/(1+0,03)2   

   = 97,087…+ 188,519…

   = 285,61 €

Si I dépasse 285,61 €, il n’est pas rentable. Il faut réduire son coût d’acquisition, accroître les bénéfices nets ou assumer la dépense pour d’autres raisons que la recherche de la rentabilité de ce seul investissement.

Conseil : si le nombre d’années est plus important, n’oubliez pas d’utiliser la formule de la somme des termes d’une progression géométrique, à condition que l’énoncé du problème vous donne des bénéfices nets annuels d’un même montant.

  • Le taux de rentabilité interne

Son principe est le même que celui du bénéfice actualisé. Il consiste non pas au calcul, comme précédemment, de la différence entre le bénéfice actualisé et la somme investie, mais à l’évaluation du taux d’actualisation r pour lequel le bénéfice actualisé sera nul, puis à la comparaison de ce taux d’actualisation r au taux d’intérêt en vigueur.

Avec les mêmes notations que précédemment :

B = [B1/(1 + r) + B2/(1 + r)2 + B3/(1 + r)3 +…..Bn/(1 + r)n ] + V/(1 + r)n  – I = 0

L’investisseur estime donc ses bénéfices attendus, puis calcule r qui est « l’inconnue » dans son raisonnement. (Avec la technique du bénéfice actualisé précédente, c’était le montant des bénéfices qui était l’inconnue, puisque le taux d’actualisation était le taux d’intérêt connu de tous, qu’I était le prix de l’équipement et n sa durée d’utilisation prévue).

La décision de l’investisseur se prend en comparant r au taux d’intérêt en vigueur sur les placements. Si le taux de rentabilité interne r est supérieur au taux d’intérêt : le projet est plus rentable qu’un placement. Si le taux de rentabilité interne est inférieur au taux d’intérêt, il alors préférable de placer le capital que de l’investir dans ces conditions.

  • Le délai de récupération

Dans cette technique de prise de décision, « l’inconnue » à chercher est la durée d’utilisation de l’équipement. Il faut donc calculer le nombre d’années p nécessaires pour que le bénéfice attendu, actualisé au taux d’intérêt en vigueur au moment de l’investissement, permette de récupérer la mise initiale.

V étant la valeur de revente de l’équipement au bout de ses p années d’utilisation et si, pour simplifier, les bénéfices annuels sont identiques et tous égaux à B, leur somme actualisée et augmentée de la valeur V actualisée de revente de l’équipement, que j’appellerai BT, doit être égale à l’investissement I.

On recherche donc p, (nombre d’années d’utilisation) pour que BT = I, avec :

BT = addition des p bénéfices B actualisés et de la valeur de revente V actualisée, soit :
BT = B[1/(1+i)[1 – (1 + i)p]/(1 – (1/(1+i)] + V/(1 + i)p = I

Entre deux projets, sera choisi celui qui présentera le délai de récupération le plus court.

2. Les techniques de couverture de risque à terme

« se couvrir du risque, atténuer les fluctuations du temps qui passe. un des principaux moyens : le marché à terme (apparemment on ne traitera pas les autres types

Nous traiterons ici des principes de fonctionnement des marchés à terme et des marchés d’options financières. Brève présentation des différents types de marché.

Au départ, sur le plan du vocabulaire, un marché représente une transaction entre deux agents qui s’accordent entre eux pour s’acheter et se vendre une marchandise quelconque. Puis le terme a glissé vers la désignation du regroupement des transactions en un même lieu et à un même moment afin de faciliter les comparaisons des offres de vente et des demandes d’achats. L’extension des relations commerciales ont conduit progressivement à l’organisation en « bourses » des marchés des produits échangés à grande échelle.

Une « bourse est une institution (privée ou publique) qui assure :

  • La formation et la publication en continue dans la journée et dans l’année des prix (appelés « cours en bourse ») par confrontation des offres et des demandes ;
  • Le respect de règles du jeu par les acheteurs et les vendeurs (quant aux qualités normalisées des produits, les garanties de paiement, le respect des engagements pris, l’organisation de services de courtage par lesquels des professionnels regroupent les ordres d’achat et de vente des offreurs et des demandeurs et négocient pour eux).

Un marché « directeur » a pour caractéristique d’influencer par l’ampleur des transactions qui s’y déroulent, tous les autres marchés du même produit.

Les bourses organisent deux grands types de marchés : les marchés au comptant et les marchés à livraisons et paiement différés.

  • Les marchés au comptant, appelés aussi « marchés spot », sur lesquels les produits négociés font l’objet d’une livraison et d’un règlement instantanés (ou presque). Les vendeurs doivent détenir les marchandises qu’ils vendent et les acheteurs la totalité des sommes pour les payer au prix du jour de la transaction : le « prix spot ». Le prix spot varie continuellement dans le temps en fonction des différentes informations que reçoivent les courtiers sur les quantités offertes de marchandises, sur les anticipations des volumes produits, des demandes à venir et aussi sur les variations des taux d’intérêt qui, comme nous l’avons vu plus haut, font elles-aussi varier les valeurs de toute chose.

Mais les prix des marchandises sur les marchés ne dépendent pas uniquement de critères objectifs, appelés « les fondamentaux » qui s’imposent par la force des choses à tous les acheteurs et vendeurs d’une marchandise (conditions climatiques, sociales, politiques, etc. dans les différents pays du monde). Ils dépendent aussi de manipulations effectuées par des agents d’un type particulier : les spéculateurs. Ceux-ci gagnent de l’argent non pas par des bénéfices commerciaux rémunérant le travail d’organisation des échanges des marchandises, mais par l’organisation de ventes ou d’achats massifs et artificiels d’une marchandise qui provoqueront des effondrements ou des flambées des prix dont ils tireront partie : ce qui leur permettra de vendre cher une marchandise dont ils auront fait monter le prix ou même dont ils auront antérieurement fait baisser le prix.

  • Les marchés à livraisons ou paiements différés dans des temps longs (plusieurs semaines ou mois) se scindent en deux grandes catégories: les « marchés à terme » et les « marchés d’options ».

Les marchés à terme et les marchés d’options ont pour but d’assurer une couverture des risques, c’est-à-dire de prémunir les vendeurs et les acheteurs d’une marchandise des variations de ses prix dans le futur que lui infligent à la fois les changements des « fondamentaux » et les opérations spéculatives. Mais le risque doit être forcément pris par quelqu’un. C’est le rôle des spéculateurs que les bourses des marchés à terme et des marchés d’options essaient, avec plus ou moins de succès, de rendre positif en leur faisant assumer les prises de risques dans un sens favorable à l’intérêt de tous.

Généralement les spéculateurs ne possèdent pas les marchandises qu’ils vendent et n’ont aucune intention de les posséder en physique : ils vendent et se procurent seulement des contrats portant sur des quantités, leur prix, leur qualité, le lieu et la date de livraison qui n’aura en fait pas lieu, ou si elle a lieu, ne sera pas effectuée par eux mais par des opérateurs des marchandises en physique. Les marchés à terme et les marchés d’option portent donc sur des échanges de contrats relatifs à des marchandises et non pas sur des échanges physiques de marchandises contre paiements. C’est pour cela qu’on les désigne comme des marchés de « contrats papiers », papiers qui aujourd’hui ont pris la forme d’écritures numérisées expédiées entre ordinateurs reliés entre eux, dispersés de par le monde et qui n’ont pas besoin d’être centralisés en un même lieu : les bâtiments des bourses ont été désaffectés.

a. La couverture du risque sur les marchés à terme

Les marchés à terme portent sur tous les produits négociés sur les grandes bourses, qu’il s’agisse de marchandises (denrées, matières premières, pétrole, etc.) ou de produits financiers (emprunts d’Etat, actions d’entreprises, devises, produits dérivés, etc.). Les transactions s’opèrent par type de contrats très normalisés quant aux quantités du produit sur lesquels ils portent, son prix, l’échéance et conditions d’expiration.

Leur fonctionnement est assez simple. Il consiste en une compensation des pertes sur le marché « au physique » par des gains symétriques (ou à peu près) sur le marché à terme. Et réciproquement à la compensation de gains sur « le physique » par des pertes symétriques sur le marché à terme.

Nous allons considérer les quatre situations possibles, d’achat ou de vente par un agent qui veut se couvrir, soit d’une hausse ou soit d’une baisse des cours.

1- Un agent économique veut se couvrir des fluctuations des cours de sa marchandise qu’il vendra plus tard

Supposons qu’un agent économique envisage (au mois de juin par exemple) de produire 50 tonnes d’une marchandise (du maïs par exemple) qu’il vendra plus tard en novembre (c’est-à-dire « à terme de novembre »), lorsque son cycle de production qui prend plusieurs mois sera achevé. Mais il veut s’assurer qu’au moment de la vente en novembre, il obtiendra un prix (de 150 €/tonne, par exemple) qui lui convient aujourd’hui en juin, quel que soit le cours qu’aura en novembre cette marchandise sur les marchés physiques au comptant.

  • S’il craint que les cours baissent d’ici à novembre en dessous de 150 €/T : il achète alors auprès de la bourse qui gère le marché à terme du maïs, moyennant un prix de 20€/T par exemple, un contrat, par lequel un spéculateur s’engage de manière ferme et définitive à lui acheter et lui payer en novembre 50 tonnes de maïs à un prix de 170 €/T.Ce prix de 170€/T est destiné à assurer le prix de 150 €/T que le producteur de maïs veut être sûr d’obtenir et à récupérer aussi les frais de 20 €/T que lui coûte l’opération de couverture. On remarque ici que le producteur de maïs n’a besoin de débourser en juin que 20 €/t. (plus le versement d’une caution auprès de la bourse organisatrice du marché à terme). Le producteur a donc payé le contrat et versé la caution à la bourse organisatrice et non pas au spéculateur.Supposons qu’en novembre, le prix soit descendu à 110 €/T sur le marché « au physique » sur lequel le producteur vend alors sa récolte. Il obtient alors un paiement « au comptant » de (50 x 110 €) = 5500 €. Soit 2000 € de moins que ce qu’il espérait du prix de 150 €/T.

    Mais, il s’était engagé à vendre au spéculateur 50 tonnes de maïs au prix unitaire de 170 €. Or, il n’a plus de maïs à vendre, puisqu’il l’a déjà vendu « au physique » et le spéculateur n’en a d’ailleurs que faire de recevoir 50T de maïs. Aussi le producteur achète « au comptant » un billet de 50 tonnes de maïs qu’il paie « au prix spot » de 110 €/T, qui lui coûte donc (50 x 110 €) = 5500 € (soit le montant de la recette de la vente de son maïs sur le marché « au physique »). Ce billet de 50 tonnes, il le fournit au spéculateur qui le lui paie comme prévu sur le contrat à terme, au prix de 170 €/T. Le producteur reçoit donc du spéculateur un paiement de (50 x 170 €) = 8500 € dont il doit retirer le prix du contrat à terme qu’il a payé en juin à la bourse organisatrice, soit (50 x 20 €) = 1000 €.
    Au final :

    • Le producteur détient donc (8500 – 1000) = 7500 €. Il a donc bien perçu le revenu de 150 €/T qu’il espérait, puisque (7500 / 50) = 150 €/T.
    • Le spéculateur revend le billet de 50 tonnes de maïs au « prix spot » de 110 €/T qu’il a payé 170 €/T au producteur. Il a donc perdu [50 x (170 – 110)] = 3000 € qui servent au producteur à récupérer les 1000 € qu’il a versé à la bourse organisatrice du marché à terme et à compenser la perte des 2000 € qu’il a subie sur le marché « au physique » du maïs.
  • Si, au contraire sur le marché « au physique » le « prix spot » est monté à 180 €/T, alors dans ce cas le producteur gagne plus sur ce marché que ce qu’il espérait, soit (50 x 180 ) = 9000 €.Mais il doit acheter un billet de 50T de maïs à ce même « prix spot » de 180 €/T qui lui coûtera donc 9000 € pour le remettre au spéculateur qui le lui paiera à 170 €/T, soit 8500€,  comme prévu sur le contrat de vente à terme.
    Au final :

    • Le producteur détient, après avoir déduit des 8500 € reçus du spéculateur, les 1000 € qu’il a payé à la bourse organisatrice du marché à terme : (8500 – 1000) = 7500 €, soit 150€/T, comme il l’espérait.
    • Le spéculateur a gagné [50 x (180 – 170)] = 500 €.

Dans la réalité les achats et les ventes sur les marchés au « physique » et sur les marchés à terme sont réalisés par des opérateurs spécialisés, dont les honoraires font que les gains et les pertes sur l’un et l’autre des deux marchés ne se compensent pas exactement pour le producteur.

2- Un agent économique veut se prémunir des variations des cours de la marchandise qu’il achètera plus tard

Supposons qu’un raffineur aura besoin d’acheter en novembre 1000 barils de pétrole qui ne devront pas lui coûter plus de 50 $ le baril, compte tenu de la commission de 10 $ qu’il versera à la bourse organisatrice du marché à terme.

Nous sommes alors en juin. Le raffineur achète sur le marché à terme un contrat d’achat de 1000 barils à 50 $ le baril et il paie les (1000 x 10) = 10 000 $ à la bourse organisatrice.

  • Si en novembre le « prix spot » est monté à 70 $. Le raffineur perd : (70 – 50) = 20 $/baril sur le marché au physique où il se procure les 1000 barils, soit 20 000 $ de pertes, par rapport au prix qu’il espérait de 50 $/baril.Mais il reçoit du spéculateur un billet de 1000 barils qu’il s’était engagé à lui acheter à 50 $ le baril et qu’il revend à 70 $ le baril, faisant ainsi par son opération de couverture sur le marché à terme un gain de 20 $/baril qui lui compense la perte 20 $/baril sur l’achat « au physique ».Le spéculateur a perdu ces 20 $ par baril.
  • Si en novembre le prix spot » est descendu à 30 $/baril. Le raffineur gagne sur le marché « au physique » 20 $/baril par rapport au prix de 50 $ qu’il était prêt à payer. Mais il doit payer au spéculateur le billet de 1000 barils qu’il s’était engagé à lui acheter au prix de 50 $/baril et qu’il revend au « prix spot » de 30 $/baril. Il perd ainsi les 20 $ qu’il avait gagné sur le marché « au physique ». Son pétrole lui coûte au final le prix de 50 $/baril qu’il était prêt à débourser.  

 

b. La couverture du risque sur les marchés d’option

L’origine latine du mot est « optio » qui signifie « un droit sans obligation de l’exercer. » Une option financière est un contrat à durée déterminée entre deux agents. Il existe deux grandes catégories d’options :

  • Les options de vente (« put » en anglais)
  • Les options d’achat (« call » en anglais)
1- Les options de vente

L’agent qui achète une option de vente, acquiert, moyennant paiement d’une prime, le droit, sans obligation de l’exercer, de vendre à son émetteur (le vendeur de l’option), une valeur boursière (appelée le « sous-jacent » de l’option) à un prix convenu le jour de l’achat de l’option, appelé « le prix d’exercice de l’option » (« strike » en anglais) et qui ne variera pas pendant toute la durée du contrat.

Le sous-jacent peut être composé d’une seule catégorie de titres boursiers (actions d’entreprises, bons sur emprunts d’Etat, devises, contrats sur matières premières, etc.) ou d’un panier composite de titres de catégories différentes.

Il existe deux sortes d’options de vente :

  • avec des options de vente à « l’américaine », le détenteur de l’option peut faire valoir son droit de vente à n’importe quel moment pendant toute la durée de validité de l’option.
  • avec des options de vente à « l’européenne », le détenteur de l’option peut faire valoir son droit de vente seulement à la date d’échéance de l’option.

Le « prix d’exercice » de l’option est la valeur de son sous-jacent, elle-même égale au nombre de titres, (appelé « quotité »), qui composent ce sous-jacent multiplié par le « prix d’exercice » de chacun de ces titres. « Le prix d’exercice » est le prix bloqué de tous les titres qui composent le sous-jacent pendant toute la durée de validité de l’option.

La « prime de l’option » représente la rémunération pour laquelle l’émetteur de l’option (le vendeur de l’option) prend le risque de devoir acheter à son client qui lui acheté l’option, le sous-jacent au « prix d’exercice » qui avait été convenu entre eux au moment de l’émission de l’option.

La prime de l’option représente un pourcentage de la valeur des titres du sous-jacent calculée au « prix d’exercice » convenu au moment de l’achat de l’option. Ce pourcentage est proportionnel à la volatilité (c’est-à-dire à la possibilité de fluctuation) des cours du sous-jacent. Plus la volatilité est élevée et plus grand est le risque pour l’émetteur de l’option et donc plus grande doit être sa rémunération constituée par cette prime.

L’acheteur de l’option de vente est quelqu’un qui cherche à se prémunir, sur une période à venir, de la baisse des cours de titres qu’il possède, en dessous d’un seuil qu’il estime minimal pour lui.

L’acheteur de l’option achète en fait un droit de vente optionnel du sous-jacent au vendeur de l’option.

Le vendeur de l’option de vente est un spéculateur qui estime que les cours de ces titres auront plutôt tendance à monter au-dessus de ce seuil. Mais quoi qu’il arrive, le vendeur de l’option de vente conservera la « prime » qui est en fait le prix auquel il a vendu l’option.

Le vendeur de l’option de vente vend en fait l’obligation pour lui d’acheter le sous-jacent de l’option à celui auquel il a vendu l’option. Mais son client ne sera pas dans l’obligation de lui vendre ce sous-jacent. Tout dépendra de l’évolution sur les marchés des cours du sous-jacent par rapport à son « prix d’exercice fixé » sur l’option.

Prenons un exemple :

Un agent A possède un portefeuille de 100 actions qu’il lui faudra vendre dans les six mois à un prix minimal de 40 € chacune car il doit régler une dette de 4000 €. Mais il craint que le cours de ses actions descende dans les six mois en dessous de ce seuil de 40 €. Nous sommes le 30 juin.

Pour se prémunir totalement de ce risque et être sûr d’obtenir au moins 40 € par action quoiqu’il arrive sur les marchés boursiers, il achète donc le 30 juin, à un agent-spéculateur B une option de vente sur six mois, sur une quotité de 100 actions, à un « prix d’exercice » de 50 € par action, assortie du paiement au vendeur de cette option d’une prime de 10 € par action. Cette option est à « l’américaine », ce qui signifie qu’il pourra l’activer à tout moment de son choix dans les six mois à venir.

Examinons les éventualités dues aux fluctuations des cours de ces actions sur les six mois :

 

  • Si le prix des actions dépasse le prix d’exercice et s’il est de 65 € par action. Dans ce cas :
    • L’agent A n’a aucun intérêt à activer son option qui lui ferait vendre ses actions à B au « prix d’exercice » de 50 €. Il préfère les vendre sur les marchés à 65 € : reçoit une recette de (100 x 65) = 6500 € et une fois déduction faite du paiement à l’agent B de la prime de 10€  par action, il lui reste net : 6500 – (10 x 100) = 5500 €. Il a obtenu 1500 € de plus que les 4000 € qu’il lui fallait.
    • L’agent-spéculateur B ne doit pas acheter à A les 100 actions qui constituaient le sous-jacent de l’option, puisque A ne le lui a pas demandé. B conserve la prime des 1000 €.
  • Si le prix des actions sur les marchés financiers égalise ou passe en dessous du « prix d’exercice », à 35 € par exemple. Dans ce cas :
    • L’agent A active son option. L’agent B est obligé de les lui acheter au « prix d’exercice » de 50 €. L’agent A reçoit une recette de (50 x 100 ) = 5000 €. Après déduction de la prime payée à l’agent B, il lui reste bien les 4000 € dont il avait besoin. Et ceci se passera quelque soit le niveau des cours des actions en dessous du « prix d’exercice ».
    • L’agent-spéculateur, sur chacune des 100 actions, perd la différence entre le « prix d’exercice » et le prix du marché : soit ici : (50 – 35) x 100 = 1500 €. Mais, comme il a gagné la prime de 1000 € auquel il avait vendu l’option, sa perte sur l’opération se limite à 500 €.

La zone de fluctuation des cours située entre le « prix d’exercice » et le « prix d’exercice moins la prime » est pour B une zone de bénéfices sur prime, puisque celle-ci y est au moins supérieure aux pertes sur les actions.

Revente d’une option de vente

Le détenteur d’une option de vente peut la revendre (avant sa date d’échéance bien entendu). Dans ce cas il revend le droit de vente qu’elle porte et qui est donc transféré à son nouveau propriétaire. Celui-ci aura donc le droit d’exiger, quand il le voudra, que l’émetteur initial de l’option lui achète le sous-jacent de l’option, au même prix d’exercice que précédemment mais sans allongement de la durée de validité de l’option.

La valeur de revente d’une option est égale à la différence entre la valeur du sous-jacent au « prix d’exercice » et sa valeur au cours du jour des titres qu’il comprend. Il ne peut y avoir de revente d’option de vente que si le « prix d’exercice » est supérieur au cours du jour du sous-jacent.

Si le détenteur d’une option de vente la revend, dans ce cas, il garde en sa possession les titres composant le sous-jacent, titres dépréciés par rapport au « prix d’exercice » ; mais il gagne en compensation la valeur de revente de l’option, à savoir la différence entre le « prix d’exercice » et le cours déprécié des titres.

Avec l’exemple précédent, si le cours des actions descend à 25 €, l’agent A, s’il revend son option, conserve ses actions et rattrape par la valeur de revente de son option l’écart entre le prix d’exercice et les 25 € de ses actions dépréciées. Il récupère même le montant de la prime et finit par se retrouver avec les 4000 € obtenus grâce à la vente des 100 actions à 25€ soit (25 x 100) = 2500 € et la revente de l’option nette de la prime, soit (50 – 25 – 10) x 100 = 1500 €. Il a donc bien: (2500 + 1500) = 4000 €.

2- Les options d’achat

L’acheteur d’une option d’achat veut se prémunir sur une période à venir contre le risque de la montée des cours d’un titre ou d’un produit composant le sous-jacent, au-dessus d’un seuil. Pour que la protection contre le risque soit totale, il faudra que le « prix d’exercice + la prime » de l’option d’achat soit égal à ce seuil.

L’émetteur de l’option d’achat (celui qui la vend) s’engage à vendre le sous-jacent au « prix d’exercice » à l’acheteur de l’option quand celui-ci le voudra.

Prenons l’exemple d’un acheteur de pétrole, l’agent A, qui veut se prémunir contre une montée qu’il redoute des cours du pétrole au-dessus du seuil de 50 $ le baril, pour une quantité de 1000 barils. Cet agent A achète donc à un agent-spéculateur B une option d’achat d’une quotité de 1000 barils à un « prix d’exercice » de 40 $ et lui verse en paiement une prime de 10 $ par baril, soit 10000$. Cette option d’achat est à « l’américaine ».

L’agent-spéculateur mise sur des cours du pétrole inférieurs à 40 $.

Examinons les éventualités dues aux fluctuations des cours du pétrole sur les six mois :

  • Si le prix du pétrole est supérieur à 40 $ le baril :
    • L’agent A active son option d’achat : il se procure ainsi auprès de l’agent B, 1000 barils au « prix d’exercice » de 40 $ qu’il paie donc 40 000 €. Avec le paiement de la prime des 10000$, ce pétrole lui revient à 50 $ le baril ; prix maximum pour lui qu’il escomptait.
    • L’agent-spéculateur B perd la différence entre le cours du pétrole et le « prix d’exercice ». Perte qui peut être compensée par la perception de la prime si le cours du pétrole reste compris entre 40 et 50 $.
  • Si le prix du pétrole est inférieur ou égal au « prix d’exercice » de 40 $ :
    • L’agent B n’a aucun intérêt à activer son option d’achat puisqu’il peut se procurer sur les marchés du pétrole à un prix plus bas. Si le prix du pétrole descend en dessous des 30 $ par baril, il pourra même surcompenser par la faiblesse de ce prix d’achat la prime de 10 $ par baril qu’il a payé à l’agent-spéculateur B.
    • L’agent-spéculateur B, n’étant pas sollicité par l’agent A pour lui fournir du pétrole, ne perd rien. Son gain est la prime des 10 000 $ auxquels il avait vendu l’option à l’agent A.

Exercices d’entraînement :

Si l’agent A décide d’acheter du pétrole lorsque le cours est à 55 $ :

  • A quel prix lui revient cet achat ?
  • Quelle conséquence pour l’agent-spéculateur B.

Mêmes questions si l’agent A décide d’acheter du pétrole lorsque le cours est 42 $, lorsqu’il est à 25 $.

Que se passerait-il pour ces deux agents, si le prix du pétrole était à 55 $ et que l’agent A revendait son option ?

 

Résumé : CALCULS FINANCIERS

A. Les principaux concepts

  • Pour augmenter une valeur, il faut multiplier par un nombre > 1. Ce nombre supérieur à 1 peut être écrit sous la forme (1 + i ), avec i > 0.
    • i est alors appelé le taux de croissance de la valeur. La période temporelle de croissance est généralement l’année. Si, une grandeur initiale VA a augmenté, pour devenir, une année après, la grandeur finale VF1, on peut écrire : VF1 = VA (1 + i).
    • i représente le taux moyen de croissance de VA sur l’année ; il résume cette croissance, même si celle-ci a été plus forte certains mois que d’autres.
    • Si la valeur finale VF1 obtenue en fin d’année devient, en début d’année suivante, valeur initiale, qui à son tour s’accroîtra au taux i pour devenir VF2 , alors : VF2 = VF1 (1 + i ), et donc :
      VF2 = [VA (1 + i )](1 + i ) = VA ( 1 + i )2. On en déduit que si le phénomène de croissance se poursuit à ce même rythme annuel i pendant un nombre quelconque d’années n :
      VFn = VA (1 + i )n
      La croissance de VA est dite à « taux composé », car la multiplication par (1 + i) porte chaque année sur le montant de la valeur initiale accru des différentes augmentations annuelles antérieures.
    • La valeur finale obtenue au bout d’une période, quel que soit le nombre d’années qu’elle comporte, est généralement notée simplement V.
    • Si les augmentations annuelles de la valeur initiale ne lui sont pas ajoutées, (et donc ne sont pas elles aussi multipliées par (1 + i)), la croissance est dite à « taux simple ». Elle s’exprime donc par la formule :
      VF = VF ( 1 + ni)

 

  • Même raisonnement pour une grandeur qui décroît à un taux t: sa décroissance peut être exprimée en la divisant par un nombre supérieur à 1 qui peut s’écrire ( 1 + t ). En dénommant VA la valeur initiale qui a connu pendant un certain nombre d’années n une décroissance à taux composé t, donnant une valeur finale VF sa valeur finale moindre, on a alors : F = VA / (1 + t )n
    • Le taux de décroissance t permet de faire le lien entre le présent et le futur de la grandeur qui décroît. Si VA = 11 025 € et que sa valeur finale VF est de 10 000 €, au bout de deux années: VF 10 000 = VA / (1 + t)n = 11025/(1 + t)2 et donc t = 0,05

 

  • La « dévalorisation du futur » correspond à la dégradation que le temps inflige à toute valeur. La « dévalorisation du futur » opère chaque année sur ce qu’il reste de la valeur dégradée en fin de l’année précédente. Elle agit donc sur une valeur initiale à taux composé de décroissance.

 

  • L’ « intérêt » est le montant dont s’accroît chaque année une source de valeur qui a été prêtée à autrui.
    • L’intérêt est donc le revenu qu’une source de valeur prêtée apporte à son propriétaire. Il peut être considéré comme le loyer d’une valeur prêtée quelle que soit la nature de cette valeur.
    • L’intérêt peut être considéré comme la contrepartie de la dévalorisation du futur d’une valeur prêtée. La dévalorisation du futur agissant à taux composé t, l’intérêt i doit s’accroître symétriquement à taux composé qui doit être égal au taux de dévalorisation du futur pour conserver la valeur initiale.
    • Le « taux d’intérêt nominal » est celui qui correspond au rapport à la valeur initiale de l’intérêt perçu.
    • Le « taux d’intérêt réel » représente le taux d’intérêt nominal i, déflaqué du taux de dévalorisation du futur t.
    • Le taux d’intérêt réel s’obtient donc par le rapport (1 + i) / ( 1 + t ). Par exemple si i = 5% et t = 3%, alors (1 + 0,05) / (1 + 0,03) = 1,0194 et donc le taux d’intérêt réel est de 1,94%. (Et non pas de 5% – 3% !!! L’écart de quelques centièmes de pourcentage peut vite devenir très grand s’il est appliqué à des sommes très importantes).
    • Si i = t : le taux d’intérêt réel est dit : « nul ».
    • Si i > t : le taux d’intérêt réel est dit : « positif » : la valeur a vraiment augmenté, compte tenu de la dégradation du futur qui a cependant agi sur elle.
    • Si i > t : le taux d’intérêt réel est dit « négatif » : l’accroissement nominal de la valeur ne suffit pas à compenser la dégradation du futur qui a cependant agi sur elle.

 

  • La « capitalisation » représente la croissance sur un nombre d’années n, à taux composé i, d’une valeur initiale. On a donc : VF = VA (1 + i )n

 

  • L’actualisation est la fonction réciproque de l’actualisation. Elle permet de retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale (dite aussi « valeur future ») : VA = VF / (1 + i )n
    • Si le taux d’intérêt réel est nul, l’actualisation d’une valeur finale permet de retrouver exactement le montant de la valeur initialement capitalisée au taux d’intérêt nominal.
    • Si le taux d’intérêt réel est positif : la valeur actualisée sera trouvée supérieure à la valeur initialement capitalisée.
    • Si le taux d’intérêt réel est négatif : la valeur actualisée sera trouvée inférieure à la valeur initialement capitalisée.

 

  • Les marchés financiers sont sensés égaliser, ce qu’ils ne font pas toujours, le taux d’intérêt et le taux de dévalorisation du futur. C’est pour cela, que la plupart du temps, on utilise le taux d’intérêt en vigueur à ce moment-là pour actualiser des valeurs futures.

 

  • Le taux d’accroissement annuel des prix (l’inflation) représente le taux de dévalorisation du futur de la monnaie. Les valeurs sont mesurées par des prix exprimés en unités monétaires. Le taux d’inflation est donc un indicateur pertinent du taux de dévalorisation du futur des valeurs.

 

  • La valeur d’un actif est égale, à une date donnée, à la somme des revenus nets de ses coûts de fonctionnement, qu’il procurera au cours de son activité, actualisés au taux d’intérêt du moment. En conséquence :
    • Les variations du taux d’intérêt font varier la valeur des actifs. Une hausse du taux d’intérêt fait baisser leur valeur et, inversement, une baisse du taux d’intérêt les fait augmenter. D’où les efforts des Autorités monétaires de faire en sorte que le taux d’inflation soit faible et que le taux d’intérêt défini sur les marchés financiers lui soit à peu près égal pour que les valeurs détenues par les entreprises et les particuliers se conservent dans le temps.
    • Le montant des remboursements annuels d’un emprunt (appelé « annuité ») est tel que la somme de chacun des remboursements actualisé au taux d’intérêt de l’emprunt, soit égale à la somme initialement prêtée.
    • Un investissement sera rentable si la somme des revenus prévus et actualisés sera supérieure au montant initialement investi.

 

  • Marchés à terme. Les « couvertures à terme » consistent à garantir un prix futur, d’achat ou de vente, par deux opérations croisées : l’une effectuée sur les marchés « au physique » où s’achètent et se vendent « concrètement » des quantités de marchandise, et l’autre sur les marchés à terme où des acteurs, qui en partie sont des spéculateurs, s’achètent et se vendent des bons sous forme « papier » ou « numérisée » qui portent sur des quantités de marchandise mais qui, à l’issue du dénouement des opérations, ne donneront pas nécessairement lieu à la livraison physique de la marchandise.
    • Cas d’un producteur-vendeur d’une marchandise:
      Pour être garanti d’un prix (150 €/Tonne, par exemple) de la quantité qu’il vendra plus tard (c’est-à-dire à terme) : il achète, moyennant paiement d’une commission (20 €/T.) auprès d’une bourse de commerce, un engagement à vendre la même quantité de marchandise que celle qu’il veut produire, à un spéculateur, au jour du terme, au prix qu’il veut se garantir augmenté de la commission payée à la bourse, soit un prix d’achat sur le contrat à terme de : (150 + 20) = 170€/T.
      Si, le jour de l’achèvement du contrat à terme, le prix du pétrole sur le marché au « physique » est :

      • Inférieur à 170€/T : le producteur vend sa marchandise sur ce marché au « physique » (à 160€/T, par exemple) ; il achète ensuite un bon à 160€/T, portant sur la même quantité que celle qu’il s’était engagé à vendre au spéculateur ; remet ce bon au spéculateur qui le lui paie, comme prévu dans le contrat à terme, à 170€/T. Le producteur gagne sur le marché à terme les 10€/T qu’il a perdu sur le marché au « physique ». La vente à 170€/T sur le marché à terme lui permet d’être remboursé (à peu près dans la réalité) de la commission de 20 €/T. payée à la bourse du commerce qui a organisé et assuré son opération avec le spéculateur et il obtient finalement un revenu de 150€/T. de la vente de la marchandise qu’il avait produite
        > Le spéculateur perd l’écart entre le prix du contrat à terme et le prix sur le marché au « physique ».
      • Supérieur à 170€/T : il vend sa marchandise sur ce marché au « physique » (à 180€/T, par exemple) ; il achète ensuite un bon à 180€/T, portant sur la même quantité que celle qu’il s’était engagé à vendre au spéculateur ; remet ce bon au spéculateur qui le lui paie, comme prévu dans le contrat à terme, à 170€/T. Le producteur perd sur le marché à terme les 10€/T, qu’il a gagné sur le marché au « physique ». La vente à 170€/T sur le marché à terme lui permet d’être remboursé (à peu près dans la réalité) de la commission de 20 €/T. payée à la bourse du commerce et il obtient finalement un revenu de 150€/T. de la vente de la marchandise qu’il avait produite.
        > Le spéculateur revend à 180€/T, sur le marché « au physique » le bon qu’il paye 170€/T au producteur. Il gagne donc 10€/T.
    • Cas d’un transformateur-acheteur d’une marchandise (du pétrole par exemple):
      Pour être garanti d’un prix (50$/baril, par exemple) de la quantité qu’il achètera plus tard (c’est-à-dire à terme), le transformateur achète, auprès d’une bourse de commerce, moyennant paiement d’une commission de 10 $/baril, un bon d’engagement à acheter, à un spéculateur, au jour du terme, la même quantité de pétrole que celle qu’il veut transformer, à un prix d’achat qui, augmenté de la commission payée à la bourse de commerce, sera au final de 50$/baril. Ce prix d’achat marqué sur le contrat à terme, sera donc de : (50 – 10) = 40$/baril.
      Si, le jour de l’achèvement du contrat à terme, le prix du pétrole sur le marché au « physique » est :

      • Inférieur à 40 $/baril (soit à 35$ par exemple): le spéculateur achète sur le marché « au physique » un bon à 35$/baril, le remet au transformateur qui le lui paie 5$ de plus, soit les 40$/baril, comme prévus sur le contrat à terme. Le transformateur obtient donc du pétrole à un prix qui, augmenté du paiement de la commission de 10$/baril à la bourse de commerce, lui revient à 50$/baril (qui était le prix maximum qu’il lui fallait au départ).
        > Le spéculateur gagne par baril : (40 – 35) = 5 $/baril, c’est-à-dire : [(le prix sur contrat à terme (40$), moins le prix sur le marché « au physique » (35$)].
      • Supérieur à 40 $/baril (soit à 55$ par exemple): le spéculateur achète sur le marché « au physique » un bon à 55$/baril, le remet au transformateur qui le lui paie les 40$/baril prévus sur le contrat à terme. Le transformateur obtient donc du pétrole à un prix qui, augmenté du paiement de la commission de 10$/baril à la bourse de commerce, lui revient à 50$/baril (qui était le prix maximum qu’il lui fallait au départ).
        > Le spéculateur perd par baril : (55 – 40) = 15 $/baril, c’est-à-dire : [(prix sur le marché « au physique » (55$), moins prix sur le contrat à terme (40$)].

 

  • Marchés d’options
    • Cas d’un producteur-vendeur d’une marchandise:
      Pour être garanti d’un prix (150 €/Tonne, par exemple) de la quantité qu’il vendra plus tard (c’est-à-dire à terme) : le producteur-vendeur achète, moyennant paiement d’une commission (20 €/T.) auprès d’un spéculateur, un engagement optionnel à lui vendre, au jour du terme la même quantité de marchandise que celle qu’il veut produire, au prix qu’il veut se garantir augmenté de la commission, soit un prix de vente sur le contrat optionnel de : (150 + 20) = 170€/T.
      L’engagement du producteur est dit « optionnel » car il ne l’activera que s’il le veut, en fonction du devenir du prix de la marchandise sur le marché « physique ». L’engagement du producteur est donc facultatif alors que celui du spéculateur est ferme et définitif (jusqu’à l’échéance du contrat d’option, bien évidemment).
      Si au terme de l’engagement optionnel, le prix de 170 €/T fixé sur le contrat optionnel est :

      • Inférieur à celui sur le marché « au physique » qui est par exemple de 140€/T. Le producteur active son option de vente : il reçoit du spéculateur 170€/T qui lui couvrent les 10 €/T perdus sur le marché au physique ainsi que la commission des 20€/T.
        Le spéculateur revend à 140€/T, sur le marché « au physique », la marchandise qu’il a payée 170€/T au producteur. Le spéculateur perd donc l’écart entre le prix d’option et le prix « au physique », diminué de la commission de 20€/T qu’il a reçu, soit : (170 – 140 + 20) = 10€/T.
      • Supérieur à celui du marché « au physique » qui est par exemple de 180 €/T. Le producteur n’active pas son option de vente auprès du spéculateur. Il perd la commission qu’il lui avait versée le jour du contrat, mais il se rattrape et même au-delà sur la vente « au physique », puisque déduction faîte de la commission, sa vente lui rapporte 160€/T, alors qu’il en voulait s’en assurer 150€/T.
    • Cas d’un transformateur-acheteur d’une marchandise:
      Pour être garanti d’un prix (50 $/baril, par exemple) de la quantité de pétrole qu’il achètera plus tard: un raffineur achète auprès d’un spéculateur, moyennant paiement d’une commission (10 €/baril.), un engagement optionnel à lui acheter, au jour du terme du contrat, la même quantité de pétrole que celle qu’il veut raffiner, à un prix sur le contrat, qui augmenté de la commission de 10€/baril, soit de 50$/baril. Le prix sur le contrat optionnel sera donc de 40$/baril.
      Si au terme de l’engagement optionnel, le prix de 40$/baril, fixé sur le contrat optionnel est :

      • Inférieur à celui sur le marché « au physique » qui est par exemple de 35$/baril. Le raffineur n’active son option d’achat. Il perd la commission de 10$/baril qu’il a payée au spéculateur mais qu’il surcompense de 5$/baril en se procurant directement sur le marché « au physique » du pétrole à 35$/baril qu’il s’apprêtait à payer 50$/baril.
        Le spéculateur qui n’a pas été sollicité par le raffineur gagne la commission de 10$/baril.
      • Supérieur à celui du marché « au physique » qui est par exemple de 65$/baril. Dans ce cas, le raffineur active son option d’achat auprès du spéculateur au prix convenu de 40$/baril. Le pétrole coûte donc au raffineur 50$/baril, commission de 10$/baril comprise.
        Le spéculateur a perdu (65 – 40 + 10) = 15$/baril.

 

Les raisonnements sur les marchés à terme, comme sur les marchés d’options, sont les mêmes quelle que soit la nature des marchandises traitées : qu’il s’agisse de matières premières ou énergétiques, de denrées agricoles, de produits financiers ou de devises.

 

SECTION IV – La combinaison technique des facteurs de production, les fonctions de production

Les deux ressources fondamentales énergie et savoir entrent concrètement dans le système productif sous la forme de travail et capital, qui s’unissent dans le processus productif pour créer une production. Cette union s’appelle une combinaison de facteurs. F(K;L)=Y (volume de la production à terme). La fonction de production incarne la technologique qui permet de transformer les deux fonctions de production. L’efficacité d’une fonction de production à transformer les combinaisons productives (certaine quantité de capital et de travail) en production = productivité = rendement. Il existe deux grandes catégories de rendement : rendement d’échelle (quantité mise en oeuvre des deux facteurs, croissants, constants (libéraux, pour dire que les monopoles ne sont pas plus efficaces que les petits entreprises) et décroissants) et rendement factoriel (de chacun des deux facteurs, moyens (quantité en moyenne de production Y obtenue pour chacune des unités de chacun des deux facteurs utilisés) et marginaux.

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