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Calculs élémentaires – Révisions IMQ

Objectif du cours : Mise à niveau sur les méthodes élémentaires de calcul et de résolution de problèmes quantitatifs simples, appliqués au droit et à la gestion. Introduction d’éléments de base des statistiques.

La clé du succès : comprendre chaque type de calcul, puis refaire les exemples et les exercices sans avoir le corrigé sous les yeux. A faire sur papier en faisant toutes les étapes de calcul (essentiel pour la communication entre futurs collègues), pas sur pc ou calculatrice. Vérifier le résultat en trouvant un ordre de grandeur par calcul mental. « Réapprendre » ses tables de multiplication.


I. Calculs élémentaires – Révisions

Fractions, règles de trois, taux de croissance et autres valeurs relatives, évolution d’une variable, indices, équation d’une droite, etc…

V=10+2*5 > mauvaise présentation, chances de se tromper. Utiliser des parenthèses pour lever l’ambiguïté : soit V=(10+2)*5 =12*5= 60, soit V=10+(2*5)=10+10=20

A. Calculs sur les fractions

  • Une fraction est un rapport de deux nombres, càd la division du premier, le numérateur, par le second, le dénominateur.
  • ¼ c’est la moitié de ½. Ce qui s’écrit (1/2)/2. Pour diviser une fraction par 2 je multiplie le dénominateur par 2.

Et, de la même façon, si A=a/b alors (A/6)=(a/b)/6 donc (A/6)=a/(6*b). Pour diviser une fraction A par 6, je multiplie le dénominateur par 6.

  • On voit aussi que ½ c’est 4 fois 1/8, ce qui s’écrit : ½ = 4*(1/8), ou encore ½ = 4/8. Si bien que pour multiplier une fraction, ici 1/8, par 4, je multiplie le numérateur par 4.

Et, de la même façon, si A=a/b alors (5*A)=5*(a/b) donc (5*A)=(5*a)/b. Pour multiplier une faction A par 5, je multiplie le numérateur par 5.

  • Nous voyons bien sur le graphique que (1/8)+(1/8)=1/4 or (1/8)+(1/8)=2*(1/8) soit (1/8)+(1/8)=(2*1)/8 donc 2/8=1/4. Conclusion : on ne change pas la valeur du rapport en divisant ou en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre (ci-dessous 3). 7/15 est-il supérieur ou inférieur à 2/5 ? Pour répondre avec assurance je ramène ces deux fractions au même dénominateur : 15. 2/5=(3*2)/(3*5)=6/15. Puisque 7/15>6/15 donc 7/15>2/5
  • Pour éviter les erreurs, on écrirait : Soit A=7/25 et soit B=2/5 (on nomme les grandeurs). Réduisons au même dénominateur soit 15. B=2/5 donc B=6/15. Donc A>B puisque 7>6

APPLICATION

Ayant réussi une belle affaire, une mère cadre d’entreprise reçoit une prime, P, qu’elle décide de répartir entre ses quatre enfants, en fonction de leurs besoins et désirs du moment. Elle prévoit la moitié pour l’ainé, étudiant ; un quart pour le cadet, au lycée.

1. Combien reste-t-il pour les deux autres ?

(P/4)=(a/b)/4=a/(b*4)

Correction : Soit P la prime, P1 ce que reçoit le premier, P2 ce que reçoit le second, P3 ce que reçoit le troisième et P4 ce que reçoit le quatrième. Le premier reçoit P1=P/2, ce qui s’écrit aussi P1=(1/2)*P. Le second reçoit P2=P/4, ce qui s’écrit aussi P2=(1/4)*P. Appelons R ce qui reste pour les deux derniers, R=P-(P/2)-(P/4)=(4P/4)-(2P/4)-(P/4)+P/4

2. Si elle répartir pour moitié ce restant, combien cela fait-il pour chacun ?

P3=P4 soit R/2. P3=P/8 et P4=P/8

3. Calculez les montants reçus par chacun des enfants si la prime est de 8000€

P=8000€

P1=8000/2=4000€

P2=8000/4=2000€

P3=P4=8000/8=1000€ chacun

Vérification : la somme des 4 primes fait bien 8000€ ? Oui

Autre exemple :10/16 est-il > ou < à 3/4?

A=565€/900, cout de prod unitaire en semaine 1<. B=400€/600, cout de prod unitaire en semaine 2. Quelle est la valeur la plus grande?

A=(565/900)x2 soit A=2200/1800

B=(400€/600)x3 soit B=1200/1800

Donc A<B

B. La règle de trois

  • Exemple : au supermarché 6 bouteille d’eau minérale coûtent 3€. Un client passe à la caisse avec 16 bouteilles d’eau. Combien doit-il ? Soit A, diviser p, A=(3€/6)*16, soit A=(1€/2)*16=8€
  • Une entreprise s’efforce de calculer son bilan carbone (quantité de CO2 qu’elle rejette chaque année). Concernant les voitures de ses vendeurs, sachant que pour faire 400km on émet environ 68kg de CO2. Combien on émit les vendeurs en 2013 sachant qu’ils ont parcouru au total 800 000 km cette année-là?
    x=(68*800 000)/400=(68*8000)/4=68*200=136000kg=136 tonnes

Application en gestion : un magasin de jeans supporte chaque mois un montant de coûts fixes càd de coûts dont le montant global ne dépend pas des quantités vendues : 15 000€. (loyers du magasin, salaires, perte de valeur de l’équipement, dotation aux amortissement. Par ailleurs, chaque jean étant vendu 70€ alors qu’il est acheté 40€, combien faut-il en vendre pour ne pas perdre d’argent dans le mois ?

Pour ne plus perdre d’argent, il faut que le CA, càd le montant des ventes, soit égal à l’ensemble des coûts (coûts fixes + coût d’achat des jeans vendus). Soit q le nombre de jeans achetés et vendus. Pour ne plus perdre d’argent, il faut que q soit tel que : Ventes = Total des coûts.
70€*q=15000+(40€*q)
(70€*q)-(40€*q)=15000€
(70€-40€)*q=15000€
30€*q=15000
Soit q=(15000€/30€)
Soit q=500 jeans

Ce magasin doit vendre au moins 500 jeans par mois pour ne pas perdre d’argent. C’est ce qu’on appelle le seuil de rentabilité : il est, pour une période donnée, un mois par exemple, la quantité qu’il faut produire et vendre (ici vendre puisque c’est un magasin) pour cesser de perdre de l’argent (seuil de passage entre situation où on fait des pertes, et situation où on fait des bénéfices).

Les 30€ s’appellent la marge sur coût variable unitaire (MSCVu) différence entre le prix et le coût variable par unité (prix d’achat unitaire). Il faut trouver combien de fois je dois accumuler les ventes qui font 30€ de marge, tant que j’en ai vendu moins de 500 j’ai une perte. Si on en vend plus que 500, la différence entre le total des coûts et le CA, sera notre bénéfice.

C. Notion de marge :

Une marge est la différence entre un prix de vente et un coût. On calcule différents types de marges, il existe autant de marges qu’il existe de calculs de coûts. Par exemple :

  • marge sur coût d’achat (différence entre prix de vente et coût d’achat d’un produit)
  • marge sur coût de production (différence entre prix de vente et coût de production d’un produit)
  • marge sur coût de revient (différence entre prix de vente et coût de revient d’un produit (coûts de production ou achat des produits vendus + coût de commercialisation « charges de distribution »)) on l’appelle aussi bénéfice
  • marge sur coût variable unitaire MSCVu (différence entre le prix de vente et le coût variable unitaire) soit 70-40=30 dans l’exemple ci-dessus (dans l’exercice, elle est aussi la marge sur coût d’achat car le seul coût variable est le coût d’achat ici)

Calcul d’un coût de revient, application : dans l’exemple du magasin de jean, les charges de commercialisation sont les 15000€ de coûts fixes. Si on vent 600 jeans. CdR = (600*40€)+15000€=39000€. CdR unitaire : 39000/600=65€. Bénéfice par unité = 70-65=5. Bénéfice total = 5*600=3000€

Si on vend 700 jeans : CdR = (700*40)+15000=43000€. CdR unitaire = 43000/700=61,43. Bénéfice par unité=70-61,43=8,57. Bénéfice=8,57*700, soit 5999€.

Le coût de revient unitaire baisse quand on vend + parce que l’on réparti les coûts fixes sur un nombre plus important de produits. En effet CdR=40+(15000/nbre de jeans vendus)

D. Calcul d’un taux de croissance

Considérons une variable X, la taille du petit Pierre à sa date d’anniversaire par exemple. Soit X=X1 à la date 1, X=X2 à la date 2. Par exemple X=120 à la date 1 et X=126cm à la date 2. On appelle croissance de X, la quantité X2-X1. Ici la croissance de Pierre entre ces deux dates est de 6cm. On le note souvent ΔX=6cm (la croissance).
On appelle taux de croissance de la variable X entre les deux dates, le rapport de la croissance de X à sa valeur de départ (par convention). Croissance/valeur de départ, taux de croissance = ΔX/X=(X2-X1)/X1. C’est donc la croissance rapportée/relative(ment) à la valeur de départ. Ici, taux de croissance Tx=(126-120)/120=6/120=0,05 soit 5/100 soit 5% soit 0,05 (ce sont deux façons différentes d’écrire la même chose).

Si on divise un segment de 1 (m par exemple) en 10 sous-segments égaux, un sous-segment est de longueur I=1/10 ou aussi I=0,10=1/10=10/100=10%. De même 1/4=25/100=25%. De même 1/5=

Taux de croissance= ΔX/X alors ΔX= Taux de croissance * X. Càd que la croissance est égale au taux de croissance que multiplie la valeur de départ. En 2009, le PNB japonais était de 5249,04 milliards de dollars. En 2010, après deux années de recul du PNB, le pays renoue avec la croissance au taux de 4%. Calculez le PNB de l’année 2010

0,04*5249,04 milliards= 209,9616 milliards de croissance. 5249,04 milliards + 209,9616 milliards = 5459,0016

 

Correction : TdC=(PNB 2010-PNB2009)/PNB2009 donc (PNB2010-PBN2009)=TdC*PNB2009. Soit PNB2010=PNB2009+(TdC*PNB2009) ou encore PNB2010=PNB2009(1+TdC). PNB2010)OBN(1+0,04)=5459 milliards

Quelle que soit la variable X, on a : TdC=ΔX/X. Plus précisément écrivons X1 la valeur de départ et X2 celle d’arrivée, ΔX=X1-X2. TdC=ΔX/X1= (X1/X2)-X1. TdC*X1=(X2-X1) donc X2=X1*(1+TdC) (valeur d’arrivéz = valeur de départ que multiplie 1 par le TdC)

E. Taux comme valeur relative

On a dit que TdC=ΔX/X. On dit que le Td est la croissance rapportée à la valeur de départ, ou « relative à » ou « exprimée relativement à » la valeur de départ). De la même façon, on calcule souvent une valeur par rapport à une autre. On calcule par exemple la TVA par rapport à la valeur HT d’un bien. C’est une taxe indolore dont on ne voit pas le montant donc on l’accepte mieux. Soit un produit vendu 100€ HT, soit un taux de TVA de 20%. Quel est le montant de la TVA ? Appelons PHT le prix HT, TVA le montant de la TVA, et PTTC le prix payé par le client. TVA=20%*THT=20%*100€=20€. Quel est le montant TTC payé par le client ? PTTC=PHT+TVA=120€. Soit un produit vendu 85€ HT. Montant TVA=20%*85€=17€. PTTC=PHT+TVA=85+17=102€.

Trouver le HT quand on connait le TTC

Le problème se pose lors d’une remise. Une veste se vend 100€ HT. Le prix affiché est un prix TTC. Si le taux de TVA est de 20% quel est le prix affiché ? PTTC=PHT+TVA=100€+(20%*100€)=120€. On suppose qu’un client étranger habitué à négocier obtient 15% de réduction. Quel prix paiera-t-il ? Réduction 15%*120€ = 18€. Donc prix payé TTC = 120€-18€ = 102€. Quel est le prix HT de la vente ? Prix initial = prix final / CM = 102/1,20=85€. TTC=HT+TVA. TTC=HT+(20%*HT) soit TTC=HT(1HT+0,2HT)=HT(1+0,2) soit HT=TTC/(1,20) donc HT=85€. Donc TVA=102€-85€=17€. Vérification : 20%*85€=17€. La réduction s’applique au prix TTC car le client ne connait que celui-là.

Un pantalon se vend 80€ HT, prix affiché TTC est de : 80*1,20=96€. Réduction de 25%, quel est le prix soldé ? 25%*96€ = 24€ de réduction dont prix payé TTC = 72€. Prix HT=TTC/1,2=72/1,2=60€. Vérification 60*0,20=12€.

Un produit se vend 145€, un client identifie un petit défaut et négocie une remise de 12%. Quel sera le montant de la TVA collectée par le commerçant sur cette vente ? Prix TTC=145-(0,12*145)=127,6. Prix HT=Prix TTC soldé / 1+20%=127,6/1,20=106,33. Montant de la TVA = TTC-HT=127,6-106,33=21,27. Vérification 106,33*0,20=21,27€ de TVA.

Autre manière :

Prix soldé = prix affiché – remise. Ici prix TTC soldé = Prix HT soldé + (20% Prix HT soldé)

Salaire, cotisations sociales, charges sociales

Mme A reçoit un salaire brut de 1250€ par mois. Sur ce salaire son employeur retient quelques 20% de cotisations sociales (dites « part salarié »), qu’il reverse à divers organismes de Sécurité Sociale (assurance maladie, vieillesse etc). L’employeur verse le restant, appelé salaire net, à Mme A. En outre, l’employeur paie à divers organismes (les mêmes plus quelques autres) quelques 38% du salaire brut, ce sont les charges sociales (ou part patronale). Salaire brut plus part patronale constituent le coût salarial. Coût salarial = ensemble des dépenses liées à ce salarié.

Dans ce cas, quel est le montant des cotisations sociales ? Cotisations sociales =salaire brut * 0,20=1250*0,20=250€ Quel est le salaire net de Mme A ? Salaire net=salaire brut-cotisations sociales=1250-250=1000€ Que est le montant des charges sociales ? Salaire brut*0,38=1250*0,38=475€ Quel est le coût salarial de Mme A ? 1250+475=1725€

F. Équation et représentation d’une droite

De nombreuses relations entre deux variables X et Y peuvent s’approximer par l’équation simple : Y=aX+b, a et b étant des constantes. C’est l’équation d’une droite. Exemple Y = 3X+5. Pour le représenter il nous suffit de choisir deux valeurs différentes de X. Si X=0, Y=5 et si X=30, Y=95

Seuil de rentabilité, autre représentation graphique

Un magasin de jeans supporte chaque mois un montant de coûts fixes càd de coûts dont le montant global ne dépend pas des quantités vendues : 15 000€. (loyers du magasin, salaires, perte de valeur de l’équipement, dotation aux amortissement. Par ailleurs, chaque jean étant vendu 70€ alors qu’il est acheté 40€, combien faut-il en vendre pour ne pas perdre d’argent dans le mois ?

Pour ne plus perdre d’argent il faut que le CA càd le montant des ventes soit égal à l’ensemble des coûts (coûts fixes + coûts d’achat des jeans vendus). Soit q le nombre de jeans achetés et vendus, pour ne plus perdre d’argent il faut que q soit tel que : Ventes = Total des coûts. 70*q=15 000+(40*q).Ventes = 70*q est la forme Y = ax+b, c’est donc l’équation d’une droite (a=70 et b=0). Coûts = (40*q)+15 000, est de la forme ax+b avec a=40 et b=15000 c’est donc également l’équation d’une droite.

Droite des ventes : Y=70q (en abscisses les quantités, en ordonnées les euros). Droit des coûts : Y=40q+15000. Identifier le seuil de rentabilité ? Quel est le bénéfice à 600 jeans vendus dans le mois ? Quelle est la perte si on en vend que 350? • Résultat = Chiffre d’affaires – Coûts
• Résultat = 70€*q – [(40€*q) + 15000€]
• Résultat = 70*600 – [(40*600) + 15000]
• Résultat = 42000€ – (39000€) = 3000€
• Q4 : Quelle est la perte si on en vend que 350 ?
• Résultat = 70€*q – [(40€*q) + 15000€]
• Résultat = – 4500 €

On met 55 000 en ordonnée maximum et 1000 ou 1200 en abscisse maximum. L’abscisse mesure des euros, tantôt de vente, tantôt de coûts. On calcule deux points et on trace la droite à la règle. Le seuil de rentabilité est la quantité à  laquelle les deux droites se coupent, ici 500 : le CA y sera de 35000 et le cout total de 35 000.

Remarques : Un résultat positif s’appelle un bénéfice. Un résultat négatif s’appelle une perte. Le terme ventes s’emploie tant pour désigner les quantités (600 jeans vendus par exemple) que la valeur vendue (42000 € dans ce cas). L’expression chiffre d’affaires désigne les ventes en valeur, 42000€ dans le cas où on vend 600 jeans.

Exercice 1 : soit P ce qu’il doit,
• P = (3,80 €/6)*4
• P = 2,53 €
• Exercice 2 :
• ¾ = 12/16, donc 11/16 est inférieur à ¾
• Exercice n°3 :
• 3x + 9 = 15, donc si nous retranchons 9 de chaque côté,
nous aurons : 3x = 15 – 9
• Soit 3x = 6, soit encore, en divisant par 3 des deux côtés, x =
2.
• Vérification : à quoi est égal (3*2) + 9 ? Cela fait bien 15, a
priori, pas d’erreur…

Exercice 4 :
• Pour ne plus perdre d’argent, il faut que chiffre
d’affaires, c’est-à-dire montant des ventes, soit égal à
l’ensemble des coûts (coûts fixes plus coût d’achat des
jeans vendus)
• Soit q le nombre de jeans achetés et vendus,
• Pour ne plus perdre d’argent, il faut que q soit tel que :
• Ventes = Total des Coûts
• 80 € * q = 28000€ + (45€ * q)
• q = 28000€/35
• q = 800

Question supplémentaire:
• Ventes = 80 € * q , est de la forme Y = ax +b,
c’est donc l’équation d’une droite;
• Coûts = (45*q) + 28000, est de la forme Y = ax
+b, avec a 45 et b= 280000, c’est donc
également l’équation d’une droite.

Exercice n°5 : 1 point
• Soit T le taux de croissance,
• T = (320000-280000)/280000
• T = 0,1428
• T = 14,28/100
• T=14,28%

• Exercice n°6 : 1 point

Soit PHT le prix hors taxes, TVA la taxe, et PTTC le prix
TTC,
• TVA = 20%*PHT
• TVA = 160 €
• PTTC = PHT + TVA
• PTTC = 800 € + 160 €
• PTTC = 960 €.

Exercice 7 : Exercice n°7 : 3 points

Remise = 25%*(80€)
• Remise = 20€
• Prix soldé = 60€
• TVA = 20%*PHT
• PTTC = PHT + TVA
• 60 € = PHT + (20%*PHT)
• 60 € = 1,2*PHT ➔ PHT = (60€)/1,2
• PHT = 50 €
• 60 € = 50€ + TVA
• Donc TVA = 10 €

II. Introduction aux statistiques

Le mot statistique (statistics en anglais) vient du mot state, Etat. Il s’agissait des données chiffrées que rassemblaient les Etats pour mieux connaître la population et la richesse du pays, donc sa puissance, tant en nombre de personnes que l’on pouvait enrôler dans les armées qu’en impôts que l’on pouvait espérer prélever… De nos jours, le terme « statistiques » désigne tout ensemble de données numériques nombreuses, mais aussi l’ensemble des méthodes qui permettent de les traiter, c’est-à-dire de les résumer et de les analyser.

Pour résumer des données statistiques nombreuses, on utilise d’une part des « indicateurs de tendance centrale » (section 1), d’autre part des « indicateurs de dispersion » (section 2). Les méthodes d’analyse des données statistiques seront présentées dans d’autres enseignements.

SECTION 1 – Les indicateurs de tendance centrale

A. Moyenne simple

Une moyenne de notes revient à faire un calcul compensant les notes les plus faibles par les notes les plus fortes, pour nous dire à peu près quel est le niveau de performance de l’élève. Soit n notes, X1, X2, X3, … , Xn,     M(X) = (X1 + X2 + X3 + …+ Xn)/n

Cela peut s’écrire également : M(X) = (X1/n) + (X2/n) + (X3/n) + …+ (Xn/n)  ce qui revient à diviser chaque note par le nombre de notes n, c’est-à-dire donner à chaque note un poids de 1/n dans le calcul de ma moyenne. Les notes ont ainsi dans le calcul de la moyenne simple toutes le même poids, c’est-à-dire la même importance, soit 1/n. Les notes les plus faibles seront compensées par les notes les plus fortes, et nous aurons ainsi une idée du niveau de performance de l’élève dans la matière considérée.

Application : Calculez les moyennes de Jacques et Pierre, en mathématiques, aux six devoirs du premier
semestre. Jacques a eu les notes suivantes : 10, 12, 10, 10, 12, et 12. Pierre a eu les notes suivantes : 16, 8, 8, 8, 16,
et 10. – Moyenne de Jacques : 11 – Moyenne de Pierre : 11 également

Remarque : Jacques et Pierre ont eu la même moyenne. La moyenne résume l’information de manière
remarquable. En résumant l’information, on en perd un peu tout de même ! On perd ici l’information selon laquelle Jacques a des résultats beaucoup plus réguliers que ceux de Pierre. Les résultats de Pierre sont plus dispersés autour de la moyenne que ceux de Jacques. On calculera donc en complément de la moyenne un indicateur de dispersion (l’écart type par exemple), pour perdre moins d’information. Cf. 2) ci-dessous, indicateurs de dispersion)

B. Moyenne et médiane

C. Moyenne pondérée

 

SECTION 2 – Les indicateurs de dispersion

Tous deux ont eu la même moyenne de 11, mais nous voyons bien que les résultats de Pierre sont plus dispersés autour de la moyenne que ceux de Jacques. Faire une représentation graphique des notes.

Reprenons un de nos exemples antérieurs. Aux six devoirs du premier semestre en
mathématiques, Jacques a eu les notes suivantes : 10, 12, 10, 10, 12, et 12. Pierre a eu les notes suivantes : 16, 8, 8, 8, 16,
et 10
• Calculez leur moyenne :
– Moyenne de Jacques : 11
– Moyenne de Pierre : 11 également.

La dispersion peut se mesurer comme la somme des distances de chaque note à la moyenne, ou mieux encore comme la moyenne de ces distances. Mais comment mesurer ces distances ? On ne peut pas prendre distance = note – moyenne, car les distances seraient négatives pour les notes inférieures à la moyenne, et compenseraient les distances positives pour les autres notes, si bien que la somme serait nulle ! On le voit sur le tableau suivant :

On va prendre comme distance le carré de la différence entre la note et la moyenne, qui sera toujours positif. Distance = (note – moyenne)2. La distance s’appelle aussi « écart » dans ce type de calcul. Donc : Ecart = (note – moyenne)2.

Mais tous les élèves n’ont pas le même nombre de notes, donc on ne peut pas faire la comparaison avec une somme, il faut la faire avec une moyenne. Moyenne des distances pour Jacques = (1/6)*6=1. La moyenne des distances ainsi calculées s’appelle la variance. Variance : moyenne des écarts à la moyenne (carré de : la note moins la moyenne).

Calculez de la même façon la moyenne des distances (« des écarts à la moyenne ») pour Pierre :

Moyenne des distances pour Pierre = (1/6)*78 = 13 donc Variance pour Pierre = 13. La variance pour Pierre est très supérieure à celle pour Jacques, ce qui résulte du fait que la dispersion des notes autour de la moyenne est plus forte pour Pierre que pour Jacques.

Autre exemple

On compare la taille des enfants de l’école d’un village à la date de leur 10ème anniversaire en 1960 et en 1990, donnée en centimètres. 1960 : 120; 130; 110; 112; 116; 112 / 1990 : 110; 130; 140; 122; 120 Calculez la moyenne et la variance des tailles de ces enfants pour ces deux années. Moyenne = (somme des tailles) / nombre d’enfants.  Moyenne en 1960 = 116,67 cm. Moyenne en 1990 = 124,40 cm. Variance = moyenne des écarts à la moyenne : pour chaque enfant : écart = (taille – taille moyenne) 2

La dispersion est beaucoup plus grande en 1990 qu’en 1960. En 1960, variance = 46,22 cm2. En 1990, variance = 101,44 cm2. La taille des enfants est en moyenne plus élevée en 1990 qu’en 1960, mais la dispersion des tailles était alors, en 1960, un peu plus faible.

Variance et écart-type

Si la variable est en cm, la moyenne est bien sûr en cm, mais la variance est en cm2. Ce n’est pas en soi-même un problème… Mais parfois, pour que la dispersion soit aussi mesurée en cm (ou plus largement dans la même unité que la variable), on calcule l’indicateur « écart-type », qui est la racine carrée de la variance.

Rappel : racine carrée

b est la racine carrée de a si b*b = a, ce qui s’écrit aussi b2 = a. Autrement dit, la racine carrée de a est la valeur b telle que b2 = a. Remarque : quelle est la racine carrée de 4 ? Dans l’ensemble des nombres réels, il y a deux solutions : 2, et (-2), car 2*2 = 4, mais également (-2)*(-2) )= 4 aussi !

On prendra pour écart type la racine carrée positive de la variance, puisque ce que nous voulons, c’est une distance…

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